《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

10. 若多项式 $ 2x^{3}-8x^{2}+x - 1 $与多项式 $ 3x^{3}+2mx^{2}-5x + 3 $相加后不含 $ x^{2} $项,则 $ m $的值为( )

A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ 4 $
D.$ 8 $

答案： C

11. 已知 $ a - b = 4 $,$ ab = -1 $,求 $ (-2ab + 2a + 3b)-(3ab + 2b - 2a)-(a + 4b + ab) $的值。

答案： 解：原式=-6ab+3a-3b=-6ab+3(a-b)，当ab=-1,a-b=4时，原式=18。

12. 下面是小王同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应的任务。
$\begin{aligned}15x^{2}y + 4xy^{2}-4(xy^{2}+3x^{2}y)&= 15x^{2}y + 4xy^{2}-(4xy^{2}+12x^{2}y)……第一步\\&=15x^{2}y + 4xy^{2}-4xy^{2}+12x^{2}y……第二步\\&=27x^{2}y。……第三步\end{aligned} $
任务1：①以上化简步骤中,第一步的依据是______。
②以上化简步骤中,第几步开始出现错误？这一步错误的原因是什么？
任务2：请写出该整式正确的化简过程,并计算当 $ x = -2 $,$ y = 3 $时该整式的值。

答案： 解：任务 1：①乘法对加法的分配律 ②第二步开始出现错误，原因是去掉括号时，括号里的第二项没有变号。任务 2：原式=15x²y+4xy²-(4xy²+12x²y)=15x²y+4xy²-4xy²-12x²y=3x²y。当x=-2,y=3时，原式=3×(-2)²×3=36。

13. 如图,学校计划建一长方形的自行车停车场,其中一面靠墙,其他三面用护栏围起,已知长方形停车场的长为 $ (2a + 3b) $m,宽比长少 $ (a - b) $m。
(1) 用 $ a $,$ b $ 表示长方形停车场的宽。
(2) 求护栏的总长度。
(3) 若 $ a = 30 $,$ b = 10 $,每米护栏造价 80 元,求建此停车场所需的费用。

答案： 解：（1）依题意，得(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)m。（2）护栏的总长度为2(a+4b)+(2a+3b)=(4a+11b)m。答：护栏的总长度是(4a+11b)m。（3）由（2）知，护栏的总长度是4a+11b，当a=30,b=10时，所需费用为80(4a+11b)=(4×30+11×10)×80=18400（元）。答：建此车场所需的费用是 18400 元。