《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

8. 小杨在计算题目 $ (-9)×\left(\frac{1}{2}-\blacksquare\right)-3^{3} $ 时,发现题中一个数字“$ \blacksquare $”被墨水污染了。

(1) 小杨猜测被污染的数字“$ \blacksquare $”是 $ \frac{2}{3} $,请计算 $ (-9)×\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)-3^{3} $。
(2) 小杨的妈妈看到该题的正确答案是 $ -9 $,请通过计算求出被污染的数字“$ \blacksquare $”。

答案： （1）原式$=-9×(-\frac{1}{6})-27=\frac{3}{2}-27=-\frac{51}{2}$。（2）$\frac{1}{2}-[(-9+3^{3})÷(-9)]=\frac{1}{2}-[(-9+27)÷(-9)]=\frac{1}{2}-[18÷(-9)]=\frac{1}{2}-(-2)=\frac{5}{2}$。

9. (2024·广州) 如图,把 $ R_{1} $,$ R_{2} $,$ R_{3} $ 三个电阻串联起来,线路 $ AB $ 上的电流为 $ I $,电压为 $ U $,则 $ U = IR_{1}+IR_{2}+IR_{3} $,当 $ R_{1}= 20.3\Omega $,$ R_{2}= 31.9\Omega $,$ R_{3}= 47.8\Omega $,$ I = 2.2 A $ 时,$ U $ 的值为____。

答案： 220

10. (2024·甘肃) 定义一种新运算“$ * $”,规定运算法则为 $ m*n = m^{n}-mn $($ m $,$ n $ 均为整数,且 $ m\neq0 $)。例：$ 2*3 = 2^{3}-2×3 = 2 $,则 $ (-2)*2 = $____。

答案： 8

11. (2024·北京) 联欢会有 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四个节目需要彩排,所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕,下一个节目彩排立即开始。每个节目的演员人数和彩排时长(单位：$ min $)如下：
|节目|A|B|C|D|
|演员人数|10|2|10|1|
|彩排时长|30|10|20|10|

已知每位演员只参演一个节目,一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素)。若节目按 $ A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D $ 的先后顺序彩排,则节目 $ D $ 的演员的候场时间为____$ min $；若使这 $ 23 $ 位演员的候场时间之和最小,则节目应按____的先后顺序彩排。

答案： 60 $C→A→B→D$ 提示：$30+10+20=60$（min）；观察表格中的数据，节目A，C的演出人数相同,节目A彩排时长比节目C长，因此节目C排在节目A前面，节目B，D的彩排时长相同，节目B的人数比节目D的多，因此节目B排在节目D前面，即当23位演员的候场时间之和为$(10+2+1)×20+(2+1)×30+1×10=360$（min）时候场时间最小。

12. (2024·广西) 计算：$ (-3)×4+(-2)^{2} $。

答案： 解：原式$=-12+4=-8$。