《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

2. 测得一根弹簧的长度l与所挂物体质量m的关系如下表所示(重物不超过20kg时,去掉重物后,弹簧能恢复原状)：
|物体质量m/kg|0|1|2|3|4|…|a (0 ≤ a ≤ 20)|
|弹簧的长度l/cm|6|6 + 0.5|6 + 1|6 + 1.5| |…| |

(1) 请完成上面表格。
(2) 弹簧伸长时,达到的最大长度是多少？

答案： 解：（1）$6+2$ $6+0.5a$ （2）$\because 0\leqslant a\leqslant20$，当$a=20\ kg$时，弹簧伸长长度最大，$l=6+0.5×20=16\ (cm)$。答：弹簧伸长时，达到的最大长度是16 cm。

3. 如图是一个数值转换机示意图：

(1) 请你根据示意图完成下表：
|输入数x|-2|-1|0|1|2|3|
|输出数y|10| | | | | |

(2) 请用含有x的代数式表示输出的数y。

答案： （1）1 2 1 10 65 （2）$y=(x^2-1)^2+1$。

4. 为迎接新生,某中学计划添置100张课桌和x把椅子(x ＞ 100)。现经调查发现,某家具厂的每张课桌定价200元,每把椅子定价80元,而厂方在开展促销活动期间,向客户提供了两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款。
(1) 用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元。
(2) 当x = 300时,通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱。

答案： 解：（1）方案一需付款：$200×100+80(x-100)=20\ 000+80x-8\ 000=(80x+12\ 000)$元；方案二需付款：$(200×100+80x)×80\%=(64x+16\ 000)$元。（2）当$x=300$时，方案一需付款：$80x+12\ 000=80×300+12\ 000=36\ 000$（元）；方案二需付款：$64x+16\ 000=64×300+16\ 000=35\ 200$（元）。$\because36\ 000＞35\ 200$，$\therefore$该中学选择方案二更省钱。