《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

*8. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时,F(n) = 3n + 1；②当n为偶数时,F(n) = $\frac{n}{2^{k}}$(其中k是使F(n)为奇数的正整数)。两种运算交替进行。如果n = 12,因为12为偶数,则利用F(n) = $\frac{n}{2^{k}}$,第1次得到的结果是3,再把3作为正整数,利用F(n) = 3n + 1,第2次得到的结果是10,同样把10作为正整数,再利用F(n) = $\frac{n}{2^{k}}$,第3次得到的结果是5,按此规律继续计算下去。
(1) 第4,5,6,7,8次,“F”运算得到的结果分别是多少？
(2) 依据(1)的运算结果,你发现了什么规律？
(3) 依据发现的规律推断第2025次“F”运算的结果是多少。

答案： 解：（1）当$n=12$时，第3次结果为5，则第4次结果为$3×5+1=16$，第5次结果为$\frac{16}{2^4}=1$，第6次结果为$3×1+1=4$，第7次结果为$\frac{4}{2^2}=1$，第8次结果为$3×1+1=4$。（2）由（1）运算结果归纳得到的规律为：从第5次开始，结果就只是1，4两个数循环出现，且当次数是偶数次时，结果为4；当次数是奇数次时，结果为1。（3）$\because(2\ 025-4)÷2=1\ 010\cdots\cdots1$，$\therefore$第2 025次“F”运算的结果为1。

9. (2024·苏州) 若a = b + 2,则$(b - a)^2 = $_________。

答案： 4

10. (2023·宁夏) 如图是某种杆秤示意图。在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点。当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡状态。秤盘放入x g物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y mm时秤杆处于平衡状态。测得x与y的几组对应数据如下表：
|x/g|0|2|4|6|10|
|y/mm|10|14|18|22|30|


由表中数据的规律可知,当x = 20g时,y = ______mm。

答案： 50

11. (2023·攀枝花) 为了回馈客户,商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售。六一儿童节当天,又将该种玩具按新定价再次降价10%销售,那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为( )

A.160元
B.162元
C.172元
D.180元

答案： B