《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

4. 下面是小李同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的计算。
逆用乘法分配律解题：
我们知道,乘法分配律是$a(b + c)= ab + ac$,反过来$ab + ac = a(b + c)$。这就是说,当$ab + ac中有相同的a$时,我们可以逆用乘法分配律得到$ab + ac = a(b + c)$,进而可使运算简便。例如：计算$-\frac{5}{8}× 23-\frac{5}{8}× 17$,若利用先乘后减显然很繁琐,注意到两项都有$-\frac{5}{8}$,因此逆用乘法分配律可得$-\frac{5}{8}× 23-\frac{5}{8}× 17= -\frac{5}{8}× (23 + 17)= -\frac{5}{8}× 40= -25$,这样计算就简便得多。
计算：
(1)$-29× 588 + 28× 588 - 9× 588$。
(2)$-2024× \frac{3}{7}+2024× (-\frac{6}{7})+2024× \frac{2}{7}$。

答案： 解：（1）原式=588×(-29+28-9)=-5 880。（2）原式=2 024×$(-\frac{3}{7}-\frac{6}{7}+\frac{2}{7})$=2 024×(-1)=-2 024。

5. 如图所示,在一条不完整的数轴上从左到右有点$A$,$B$,$C$,其中$A$,$B$两点之间的距离为2,$B$,$C$两点之间的距离为1。设点$A$,$B$,$C所对应的数之和是m$,点$A$,$B$,$C所对应的数之积是n$。
(1)若以$B$为原点,写出点$A$,$C$所对应的数,并计算$m$的值。
(2)若以$C$为原点,计算$m$的值。
(3)若原点$O在图中数轴上点A$的右边,且$A$,$O$两点之间的距离为2.5,求$m$,$n$的值。

答案： 解：（1）若B为原点，那么数轴上点A，C所对应的数分别是-2，1，
∴m=-2+0+1=-1。（2）若C为原点，则点A，B所对应的数分别是-3，-1，
∴m=(-3)+(-1)+0=-4。（3）
∵原点O在点A的右边，A，B两点之间的距离为2，B，C两点之间的距离为1，A，O两点之间的距离为2.5，
∴原点O在B，C之间且到点B，C的距离都为0.5。
∴数轴上点A，B，C所对应的数分别为 -2.5，-0.5，0.5。
∴m=(-2.5)+(-0.5)+0.5=-2.5，n=(-2.5)×(-0.5)×0.5=0.625。