《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

7. 若$a$,$b$都是非零的有理数,那么$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值是多少？

答案： 解：当$a＞0$，$b＞0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1+1+1=3$；当$a＞0$，$b＜0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1-1-1=-1$；当$a＜0$，$b＞0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1+1-1=-1$；当$a＜0$，$b＜0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1-1+1=-1$。综上所述，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为3或-1。

8. 数学老师布置了一道思考题：“计算$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$的值。”小杨和小李两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题。
小杨的解法：原式$= (-\frac{1}{30})÷[(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{10}+\frac{2}{5})]= (-\frac{1}{30})÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})= (-\frac{1}{30})÷\frac{1}{3}= -\frac{1}{10}$。
小李的解法：先求原算式的倒数$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$的值。
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})= (\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)= -20 + 3 - 5 + 12 = -10$,
$\therefore (-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})= -\frac{1}{10}$。
(1) 你觉得谁的解法更好？
(2) 请你用自己喜欢的方法计算：$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$。

答案： 解：（1）小李的解法更好。（2）先求原算式$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$的倒数$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$的值。$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=-7+9-28+12=-14$，故原式$=-\frac{1}{14}$。

9. (2022·玉林) 计算：$2÷(-2)= $____。

答案： -1

10. (2024·包头) 若$m$,$n$互为倒数,且满足$m + mn = 3$,则$n$的值为( )

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.4

答案： B