《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

12. 在$2025$年辽宁卫视春节晚会上,有一个魔术表演者与观众互动了一个游戏：让观众们任意想一个$1到9$的自然数,然后将这个数乘以$2后加上5$,再乘以$50$,再加上$1774$,最后减去你的出生年份,于是得到一个三位数,那么这三位数的百位数就是你最初想的那个数字,后两位就是你的年龄。请你说明其中的道理。请你和同桌一起再设计一个类似于这样的游戏,并用数学式子表达出来。

答案： 解：设任意想的数字为a，观众的出生年份为b，则通过游戏操作后得到的代数式为$(2a+5)×50+1774-b$，根据分配律，得$(2a+5)×50+1774-b=100a+250+1774-b=100a+2024-b$。由此观众得到的三位数表示为$100a+2024-b$，所以$2024-b$就是此观众的年龄，$100a$就是这三位数的百位数表示，即a就是你最初想的那个数字，后两位就是观众的年龄。

*13. 下列四组整式组,将每组中的整式相加,再观察每组结果具有的共同特征。
第一组：$2x$,$-2y$；第二组：$4m - n$,$-3n$；第三组：$-3e - f$,$2e + 2f$；第四组：$4s + t$,$2s - 2t$,$-3s - 2t$。
(1)请归纳上述每组整式之和的共同特征。
(2)若满足(1)中特征的整式组称为“$0$系整式组”,请判断$2m - 3n$,$-5m + 9n$,$-3m - n$这一组整式组是否构成“$0$系整式组”。
(3)在(1)的条件下,若$ax + y$,$-2x + by$,$2x - 5y$构成“$0$系整式组”,$a$,$b$为常数,探究$a与b$的数量关系,并说明理由。

答案： 解：（1）
∵这四组整式之和分别为$2x-2y$，$4m-4n$，$-e+f$，$3s-3t$，
∴这四组整式之和的共同特征是每组多项式中两项的系数和为0，或每组整式之和中每项系数互为相反数。（2）不能构成“0系整式组”。理由：$2m-3n+(-5m+9n)+(-3m-n)=2m-3n-5m+9n-3m-n=(2m-5m-3m)+(-3n+9n-n)=-6m+5n$。$\because -6+5=-1≠0$，
∴不能构成“0系整式组”。（3）$a+b=4$。理由：$ax+y+(-2x+by)+2x-5y=(ax-2x+2x)+(y+by-5y)=ax+(b-4)y$。根据题意，得$a+b-4=0$，即$a+b$与-4互为相反数。$\therefore a+b=4$。

14. (2023·自贡)计算：$7a^{2} - 4a^{2} = $______。

答案： $3a^{2}$

15. (2024·河南)请写出$2m$的一个同类项：______。

答案： 答案不唯一，如m

16. (2024·内江)下列单项式中,$ab^{3}$的同类项是( )

A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$

答案： A

17. (2024·青海)计算$12x - 20x$的结果是( )

A.$8x$
B.$-8x$
C.$-8$
D.$x^{2}$

答案： B

18. (2023·宜宾)下列计算正确的是( )

A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^{2} = a^{3}$
D.$5x^{2}y - 3xy^{2} = 2xy$

答案： B