《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 甲地 6 月连续 5 日的平均气温(单位：℃)为 24，30，28，26，22，则甲地平均气温的离差平方和为40。

答案： 1.40

2. 已知一个样本数据为 2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是$2,\sqrt{2}$。

答案： $2.2,\sqrt{2}$

3. 甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中，他们成绩的平均数相等，方差分别为 $ s_{甲}^{2}=6.5 $， $ s_{乙}^{2}=5.4 $，则成绩较稳定的是乙(填“甲”或“乙”)。

答案： 3.乙

4. 如图，这是甲、乙两人 5 次投篮成绩统计图(每人每次投球 10 个)，则对于方差的描述正确的是(A)


A.$ s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2} $
B.$ s_{甲}^{2}=s_{乙}^{2} $
C.$ s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2} $
D.无法确定

答案： 4.A

5. 八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各 5 人的成绩如下表所示(10 分制)。

(1)乙队成绩的众数是8分。
(2)分别计算甲队、乙队的方差，并判断哪队的成绩更稳定. 为什么？

答案： $5.(1)8 (2)\bar{x}_{甲}=\frac{1}{5} × (8+10+9+6+9)=8.4,s_{甲}^{2}=\frac{1}{5} × [(8-8.4)^{2}+(10-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(6-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}]=1.84.\bar{x}_{乙}=\frac{1}{5} × (10+8+9+7+8)=8.4,s_{乙}^{2}=\frac{1}{5} × [(10-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(7-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}]=1.04.\because s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2},\therefore $乙队的成绩更稳定.

6. 某校有甲、乙两个模特队，两队人数一样，队员的平均体重都为 50 kg，离差平方和分别是 $ S_{甲} $， $ S_{乙} $，且 $ S_{甲}＞S_{乙} $，则两个队的队员的体型较整齐的是(C)

A.甲队
B.两队一样整齐
C.乙队
D.不能确定

答案： 6.C

7. 某排球队 6 名场上队员的身高(单位：cm)是 180，182，184，186，190，194. 现用一名身高为 188 cm 的队员换下场上身高为 194 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高(D)

A.平均数变大，方差变大
B.平均数变大，方差变小
C.平均数变小，方差变大
D.平均数变小，方差变小

答案： 7.D

8. 一组数据 $ x_{1},x_{2},\cdots,x_{n} $ 的平均数为 5，方差为 16，n 是正整数，则另一组数据 $ 3x_{1}+2,3x_{2}+2,\cdots,3x_{n}+2 $ 的标准差是12。

答案： 8.12

9. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试. 已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： $ s_{乙}^{2}=\frac{1}{5}[(36 - 38)^{2}+(38 - 38)^{2}+(37 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(40 - 38)^{2}]=2 $。
根据上述信息，解答下列问题：
(1) $ a $ 的值是39。
(2) 根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更稳定？并说明理由。
(3) 如果甲再测试 1 次，第六次模拟测试成绩为 38 分，与前 5 次相比，甲 6 次模拟测试成绩的标准差变小。(填“变大”“变小”或“不变”)

答案： 9.
(1)39
(2)乙的体育成绩更好.理由：$\because \bar{x}_{甲}=\frac{1}{5}(35+39+37+39+40)=38($分$),s_{甲}^{2}=\frac{1}{5} × [(35-38)^{2}+(39-38)^{2}+(37-38)^{2}+(39-38)^{2}+(40-38)^{2}]=3.2,\therefore s_{乙}^{2}＜s_{甲}^{2}.$乙的成绩更稳定.
(3)变小