《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜需要装入某一规格的纸箱. 供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂购买，每个纸箱价格为4元.
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱. 工厂需要一次性投入机器安装费16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1) 完成下表：

(2) 若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出两种方案中所需费用y(元)与x(个)之间的关系式.
(3) 在(2)的条件下，需要制作多少个纸箱时，选择方案一和方案二的费用相同？

答案： 1.解：
(1)28 000 48 000
(2)方案一：y=4x；方案二：y=2.4x+16 000。
(3)由题意，得2.4x+16 000=4x，解得x=10 000。答：需要制作10 000个纸箱时，选择方案一和方案二的费用相同。

2. (教材P83新增例3变式)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度. 若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按2元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按3.5元收费.
(1) 设每月用水量为x吨，应交水费为y元，当x＞14时，求y与x之间的关系式.
(2) 若小名家9月份用水15吨，则9月份水费为多少元？
(3) 若小名家10月份交水费49元，求他家10月份用水多少吨.

答案： 2.解：
(1)当x＞14时，y=2×14+(x-14)×3.5=3.5x-21。
(2)由
(1)可知，9月份水费为3.5×15-21=31.5(元)。
(3)
∵14×2=28(元)，49＞28，
∴小名家10月份用水超过14吨。
∴当y=49时，3.5x-21=49，解得x=20。答：小名家10月份用水20吨。

3. 陕西周至“猕猴桃”家喻户晓. 这里生长的猕猴桃吃起来更加香甜、更加有层次感. 现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的猕猴桃，销售价格如下表：

某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买猕猴桃.
(1) 请分别写出该客户在甲、乙水果店购买猕猴桃的总费用y(元)与x(箱)之间的关系式.
(2) 若该客户计划用500元购买猕猴桃，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的猕猴桃更多？

答案： 3.解：
(1)甲水果店：不超过10箱，即当0≤x≤10时，y=30x；超过10箱，即当x＞10时，y=30×10+25(x-10)=25x+50，
∴y=$\begin{cases}30x(0\leq x\leq10),\\25x+50(x＞10).\end{cases}$乙水果店：
∵销售价格为26元/箱，
∴y=26x。
(2)当在甲水果店购买时，
∵30×10=300(元)，500＞300，
∴购买的水果超过了10箱。令y=500，则25x+50=500，解得x=18，
∴用500元在甲水果店最多购买18箱猕猴桃；当在乙水果店购买时，令y=500，则26x=500，解得x=19\frac{3}{13}。
∴用500元在乙水果店最多购买19箱猕猴桃。
∵19＞18，
∴该客户应选择在乙水果店购买，可使购买的猕猴桃更多。