《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

8. 已知一个等腰三角形的两边长$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}2x - y = 3, \\ 3x + 2y = 8,\end{cases}$则此等腰三角形的周长为5。

答案： 8.5

9. 用加减消元法解方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1,① \\ 3x + 2y = 10.②\end{cases}$

答案： 9.解：由①，得3x-2y=8.③
②+③，得6x=18.解得x=3.
将x=3代入②，得3×3+2y=10.解得y=0.5.
∴原方程组的解
是$\begin{cases} x = 3, \\ y = 0.5. \end{cases}$

10. 已知方程组$\begin{cases}4x + y = 5, \\ 3x - 2y = 1\end{cases}$和$\begin{cases}ax + by = 3, \\ ax - by = 1\end{cases}$有相同的解，求$a^b$的值。

答案： 10.解：解方程组$\begin{cases}4x + y = 5, \\3x - 2y = 1.\end{cases}$得$\begin{cases} x = 1, \\ y = 1. \end{cases}$
把$\begin{cases} x = 1, \\ y = 1 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = 3, \\ax - by = 1.\end{cases}$
得$\begin{cases}a + b = 3, \\a - b = 1.\end{cases}$解得$\begin{cases} a = 2, \\ b = 1. \end{cases}$则$a^b = 2^1 = 2$.

11. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题。
解方程组：$\begin{cases}9x - 7y = 8,① \\ 6x - 4y = 5.②\end{cases}$
解：① - ②，得$3x - 3y = 3$，即$x - y = 1$。③
③×4，得$4x - 4y = 4$。④
② - ④，得$2x = 1$。解得$x = \frac{1}{2}$。
将$x = \frac{1}{2}$代入③，得$\frac{1}{2} - y = 1$。解得$y = -\frac{1}{2}$。
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{1}{2}, \\ y = -\frac{1}{2}.\end{cases}$
(1)请仿照上面的解法解方程组：
$\begin{cases}2025x - 2023y = 2024,① \\ 2024x - 2022y = 2023.②\end{cases}$
(2)猜测关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}(m + 1)x - (m - 1)y = m, \\ (n + 1)x - (n - 1)y = n\end{cases}$($m ≠ n$)的解是$\begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ y = -\frac{1}{2}. \end{cases}$。

答案： 11.解：
(1)①-②，得x-y=1.③
②-③×2022，得2x=1.解得x=$\frac {1}{2}$.
将x=$\frac {1}{2}$代入③，得$\frac {1}{2}$-y=1.解得y=-$\frac {1}{2}$.
∴原方程组的解是$\begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ y = -\frac{1}{2}. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ y = -\frac{1}{2}. \end{cases}$

1. 已知$\begin{cases}x + 2y = -3, \\ 2x + y = 7,\end{cases}$则代数式$x - y$的值为10。

答案： 1.10

2. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + 3y = -1, \\ 3x + y = 9,\end{cases}$则$3x - 3y$的值为15。

答案： 2.15

3. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - 2y = a - 6, \\ 2x + 5y = 2a\end{cases}$的解满足$x + y = 9$，则$a$的值为11。

答案： 3.11