《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 下列各数：$\frac{\pi}{3}$，$3.14$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt{3}$，$-\sqrt{16}$，$\sqrt{8}$，$0.\ddot{23}$，$-0.101 001 000 1\cdots$(相邻两个$1$之间$0$的个数逐次加$1$)，$\sqrt[3]{-125}$，$\sqrt{(-2)^2}$，$\sqrt{0.9}$，其中无理数的个数为(A)

A.$5$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 1.A

2. 把下列各数分别填入相应的集合中：
$\sqrt[3]{8}$，$-\frac{7}{8}$，$\sqrt{3}$，$\frac{\pi}{3}$，$\frac{22}{7}$，$-\sqrt[3]{2}$，$0$，$-0.2$，$-\sqrt{7}$，$1.211 211 121 111 2\cdots$（相邻两个$2$之间$1$的个数逐次加$1$）。
（1）正有理数集合：$\{\cdots\}$。
（2）负有理数集合：$\{\cdots\}$。
（3）无理数集合：$\{\cdots\}$。
（4）非正实数集合：$\{\cdots\}$。

答案： $2.(1)\sqrt[3]{8},\frac{22}{7} (2)-\frac{7}{8},-0.2 (3)\sqrt{3},\frac{\pi}{3},-\sqrt[3]{2},-\sqrt{7},1.2112111211112\cdots（$相邻两个2之间1的个数逐次加$1） (4)-\frac{7}{8},-\sqrt[3]{2},0,-0.2,-\sqrt{7}$

3. $\sqrt{9}$的平方根是(C)

A.$3$
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\pm3$

答案： 3.C

4. 下列说法中，正确的是(A)

A.$-64$的立方根是$-4$
B.$\sqrt{49}$的算术平方根是$7$
C.$\pm\frac{1}{3}$是$-\frac{1}{9}$的平方根
D.$0$没有平方根

答案： 4.A

5. $\sqrt{64}$的立方根的算术平方根是\sqrt{2}。

答案： $5.\sqrt{2}$

6. 若$7\lt m\lt9$，则化简$\sqrt{(5 - m)^2} + \sqrt{(m - 10)^2}$的结果是(C)

A.$15 - 2m$
B.$2m - 15$
C.$5$
D.$-5$

答案： 6.C

7. 下列各式中，正确的是(D)

A.$\sqrt{9} = \pm3$
B.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
C.$\sqrt[3]{(-3)^3} = 3$
D.$\sqrt{(\pi - 3)^2} = \pi - 3$

答案： 7.D

8. 若$\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{n}$，则$n =$(B)

A.$25$
B.$20$
C.$24$
D.$30$

答案： 8.B

9. 下列运算正确的是(D)

A.$\sqrt{2} + \sqrt{6} = \sqrt{8}$
B.$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = 1 - \sqrt{2}$
C.$1÷\sqrt{3}×\frac{1}{\sqrt{3}} = 1$
D.$\sqrt{5}×\sqrt{15} = 5\sqrt{3}$

答案： 9.D

10. 计算：
（1）$(\sqrt{2} - \pi)^0 - |1 - 2\sqrt{3}| + \sqrt{12} - (\frac{1}{2})^{-2}$。
（2）$\sqrt{48} - \sqrt{27}÷2 + (3 - \sqrt{3})(1 + \frac{1}{\sqrt{3}})$。
（3）$\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{6} - (\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)$。

答案： 10.解：
(1)原式$=1+1-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-4=-2。$
(2)原式$=4\sqrt{3}-\frac{3\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)×\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3-1=\frac{5\sqrt{3}}{2}+2。$
(3)原式$=\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{1}{3}}×6-[(\sqrt{2})^{2}-1^{2}]=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{2}-(2-1)=3-\sqrt{2}-1=2-\sqrt{2}。$