《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}x = 2y,①\\y - x = 3②\end{cases}$时，下列说法正确的是(B)

A.直接把①代入②，消去$y$
B.直接把①代入②，消去$x$
C.直接把②代入①，消去$y$
D.直接把②代入①，消去$x$

答案： 1.B

2. 对于二元一次方程组$\begin{cases}y = x - 1,①\\x + 2y = 7,②\end{cases}$将①式代入②式，消去$y$可以得到(B)

A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$

答案： 2.B

3. 二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 5,\\y = 2x\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$。

答案： 3.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$

4. 用代入消元法解方程组：
(1)$\begin{cases}y = x - 4,①\\x + y = 6.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}4x - y = 1,①\\y = 2x + 3.②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x = \frac{y + 1}{3},①\\6x - y = 4.②\end{cases}$

答案： 4.解：
(1)将①代入②，得$x + (x - 4) = 6$，解得$x = 5$.将$x = 5$代入①，得$y = 1.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 1\end{cases}$
(2)将②代入①，得$4x - (2x + 3) = 1$.解得$x = 2$.将$x = 2$代入②，得$y = 7.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 7\end{cases}$
(3)将①代入②，得$2(y + 1) - y = 4$.解得$y = 2$.将$y = 2$代入①，得$x = 1.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$

5. 用代入消元法解方程组：$\begin{cases}2x + y = 4,①\\3x - 2y = 13.②\end{cases}$
解：由①，得$y =$$-2x + 4$。③
将③代入②，得$3x -$$2(-2x + 4)$$= 13$，
解得$x =$$3$。
将$x =$$3$代入$③$，得$y =$$-2$。
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$。

答案： 5.$-2x + 4$ $2(-2x + 4)$ $3$ $3$ $③$ $-2$ $\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$

6. 方程组$\begin{cases}2x = 3y,\\y - 4x = 10\end{cases}$的解是(C)

A.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = - 3,\\y = - 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = - 3,\\y = 2\end{cases}$

答案： 6.C

7. 用代入消元法解方程组：
(1)(2024·浙江)$\begin{cases}2x - y = 5,①\\4x + 3y = - 10.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}7x + 3y = 2,①\\2x + y = 3.②\end{cases}$

答案： 7.解：
(1)由①，得$y = 2x - 5.③$将③代入②，得$4x + 3(2x - 5) = -10$，解得$x = \frac{1}{2}$.将$x = \frac{1}{2}$代入③，得$y = -4.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2},\\y = -4\end{cases}$
(2)由②，得$y = 3 - 2x.③$将③代入①，得$7x + 3(3 - 2x) = 2$.解得$x = -7$.将$x = -7$代入③，得$y = 17.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = -7,\\y = 17\end{cases}$