《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

9. 如图，下列条件：①$∠B + ∠BCD = 180^{\circ}$；②$∠1 = ∠2$；③$∠3 = ∠4$；④$∠B = ∠5$；⑤$∠3 = ∠5$。其中能判定$AB // CD$的是(B)

A.①②
B.①③④
C.③⑤
D.②④⑤

答案： 9.B

10. 如图所示的四种沿$AB$进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边$a$，$b$互相平行的是(C)

A.如图1，展开后测得$∠1 = ∠2$
B.如图2，展开后测得$∠1 = ∠2$，$∠3 = ∠4$
C.如图3，测得$∠1 = ∠2$
D.如图4，展开后测得$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$

答案： 10.C

11. 石家庄外国语校本经典题 如图，将$a$，$b$，$c$三根木棒钉在一起，$∠1 = 70^{\circ}$，$∠2 = 100^{\circ}$。现将木棒$c$固定，木棒$a$，$b$同时分别以$17^{\circ}/s$和$2^{\circ}/s$的速度沿顺时针方向旋转。当木棒$a$旋转一周时，两根木棒同时停止旋转，则旋转2或14$s$后木棒$a$，$b$平行。

答案： 11.2或14

12. 求证：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

答案：
12.解:已知:如图,AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D.求证:AB//CD
证明:
∵AB⊥EF,CD⊥EF,
∴∠ABD =∠CDF=90°.
∴AB//CD.

13. 如图，已知$BE$平分$∠ABD$，$DE$平分$∠CDB$，且$∠1$与$∠2$互余。求证：$AB // CD$。

答案： 13.证明:
∵∠1与∠2互余,
∴∠1+∠2 =90°.
∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,
∴∠ABD=2∠1,∠CDB=2∠2.
∴∠ABD+∠CDB=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.
∴AB//CD.

14. 如图，台球运动中，母球$P$击中桌边上的点$A$，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点$B$，再次反弹（提示：$∠PAD = ∠BAE$，$∠ABE = ∠CBF$，$∠AEB = 90^{\circ}$）。
（1）若$∠PAD = 25^{\circ}$，求$∠PAB$的度数。
（2）母球$P$经过的路线$BC$与$PA$一定平行吗？请说明理由。

答案： 14.解:
(1)
∵∠PAD=25°,∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°,
∴∠PAB=180°-25°-25°=130°.
(2)BC//PA.理由如下:
∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,
∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理,∠ABC=180°-2∠ABE.
∵∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=360°-2×90°=180°.
∴BC//PA.