《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 在平面直角坐标系中, 对于点 $ P ( x, y ) $, 我们把点 $ P'( - y + 1, x + 1 ) $ 叫作点 $ P $ 的伴随点. 已知点 $ A _ { 1 } $ 的伴随点为$ A _ { 2 } $, 点 $ A _ { 2 } $ 的伴随点为 $ A _ { 3 } $, 点 $ A _ { 3 } $ 的伴随点为 $ A _ { 4 } \cdots \cdots $ 这样依次得到点 $ A _ { 1 }, A _ { 2 }, A _ { 3 }, \cdots, A _ { n } $. 若点 $ A _ { 1 } $ 的坐标为 $ ( 3, 1 ) $, 则点 $ A _ { 3 } $ 的坐标为，点 $ A _ { 2024 } $ 的坐标为.

答案： 1.(-3,1) (0,-2)

2. 如图, 在平面直角坐标系中, 一只蚂蚁从点 $ A $ 出发, 沿着 $ A \to B \to C \to D \to A \to \cdots $ 循环爬行, 其中点 $ A $ 的坐标为 $ ( 1, - 1 ) $, 点 $ B $ 的坐标为 $ ( - 1, - 1 ) $, 点 $ C $ 的坐标为 $ ( - 1, 3 ) $, 点 $ D $ 的坐标为 $ ( 1, 3 ) $. 当蚂蚁爬了 $ 2024 $ 个单位长度时, 蚂蚁所处位置的坐标为 (B)


A.$ ( 1, 0 ) $
B.$ ( 1, 3 ) $
C.$ ( - 1, - 1 ) $
D.$ ( - 1, 2 ) $

答案： 2.B

3. 如图, 所有正方形的中心均为坐标原点, 且各边与 $ x $ 轴或 $ y $ 轴平行, 从内到外, 各正方形的边长依次为 $ 2, 4, 6, 8, 10, \cdots $, 顶点 $ A _ { 1 }, A _ { 2 }, A _ { 3 }, A _ { 4 }, A _ { 5 }, A _ { 6 }, \cdots $ 的坐标分别为 $ A _ { 1 } ( 1, 1 ) $, $ A _ { 2 } ( - 1, 1 ) $, $ A _ { 3 } ( - 1, - 1 ) $, $ A _ { 4 } ( 1, - 1 ) $, $ A _ { 5 } ( 2, 2 ) $, $ A _ { 6 } ( - 2, 2 ) \cdots \cdots $ 则顶点 $ A _ { 2024 } $ 的坐标是.(506,-506)

答案： 3.(506,-506)

4. 如图, 在平面直角坐标系中, 动点 $ P $ 按照图中箭头所示方向依次运动, 第 $ 1 $ 次从点 $ ( - 1, 0 ) $ 运动到点 $ ( 0, 1 ) $, 第 $ 2 $ 次运动到点 $ ( 1, 0 ) $, 第 $ 3 $ 次运动到点 $ ( 2, - 2 ) \cdots \cdots $ 按这样的运动规律, 动点 $ P $ 第 $ 2024 $ 次运动到达的点的坐标为 (B)


A.$ ( 2022, 0 ) $
B.$ ( 2023, 0 ) $
C.$ ( 2022, 1 ) $
D.$ ( 2024, - 2 ) $

答案： 4.B

5. 如图, 在一张单位长度为 $ 1 $ 的方格纸上, $ \triangle A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } $, $ \triangle A _ { 3 } A _ { 4 } A _ { 5 } $, $ \triangle A _ { 5 } A _ { 6 } A _ { 7 } $, $ \cdots $ 是斜边在 $ x $ 轴上, 斜边长分别为 $ 2, 4, 6, \cdots $ 的等腰直角三角形. 若 $ \triangle A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } $ 的顶点坐标分别为 $ A _ { 1 } ( 2, 0 ) $, $ A _ { 2 } ( 1, - 1 ) $, $ A _ { 3 } ( 0, 0 ) $, 则依图中所示规律, 点 $ A _ { 2025 } $ 的横坐标为 (A)


A.$ 1014 $
B.$ - 1014 $
C.$ 1012 $
D.$ - 1012 $

答案： 5.A