《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 计算$\sqrt{27}-\sqrt{8}×\sqrt{\frac{3}{2}}$的结果是(A)

A.$\sqrt{3}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$5\sqrt{3}$

答案： 1.A

2. 老师设计了一个“接力游戏”，让同学们用合作的方式完成二次根式的混合运算。如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成运算。规则是每人只能看到前一人传过来的式子。接力中，自己负责的运算出现错误的是(B)


A.小明和小丽
B.小丽和小红
C.小红和小亮
D.小丽和小亮

答案： 2.B

3. 若$a + b = 3$，$ab = 1$，则式子$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}$的值为(A)

A.3
B.$-3$
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{3}$

答案： 3.A

4. 在$(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})□\sqrt{3}$的$□$中添加一个运算符号，使其结果最大，则$□$中应添加(C)

A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

答案： 4.C

5. 计算：
(1)$\sqrt{24}-\sqrt{\frac{6}{5}}×\sqrt{45}=$$-\sqrt{6}$。
(2)$(-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}})÷\sqrt{27}=$$-\frac{5}{9}$。

答案： 5.
(1)$-\sqrt{6}$
(2)$-\frac{5}{9}$

6. 计算：
（1）$\sqrt{\frac{2}{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}$。
（2）$\sqrt{80}-\sqrt{20}+\sqrt{\frac{1}{5}}$。
（3）$\frac{\sqrt{50}×\sqrt{32}}{\sqrt{8}}-\sqrt[3]{-8}$。
（4）$\sqrt{12}÷(\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{2\sqrt{3}}{3})$。

答案： 6.解：
(1)原式=$\frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{\sqrt{10}}{2}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$
(2)原式=$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{5}=\frac{11}{5}\sqrt{5}$.
(3)原式=$\frac{5\sqrt{2}×4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}-(-2)=10\sqrt{2}+2$.
(4)原式=$\sqrt{12}÷(\frac{3\sqrt{3}}{12}+\frac{8\sqrt{3}}{12})=\sqrt{12}÷\frac{11\sqrt{3}}{12}=\frac{24}{11}$.

7. 在计算$(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}})-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})$时，小敏的解题过程如下：
解：原式$=(2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2})-(\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6})\cdots$①
$=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6}\cdots$②
$=2\sqrt{6}+\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}\cdots$③
$=3\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{4}\cdots$④
(1)老师判定小敏的解题过程错误，请指出小敏是从第②步开始出错的。(填序号)
(2)请写出正确的解题过程。

答案： 7.解：
(1)②
(2)原式=$(2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2})-(\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6})=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}=\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}}{4}$