《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

5. 为了喜迎新春,某水果店现推出水果篮和坚果礼盒,每个水果篮的成本为 300 元,每盒坚果礼盒的成本为 250 元.已知每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多 200 元,售卖 1 个水果篮获得的利润和售卖 2 盒坚果礼盒获得的利润一样多.
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价.
(2)该水果店第一批购进了 200 个水果篮和 100 盒坚果礼盒,为回馈客户,该水果店计划将每个水果篮打折出售,坚果礼盒原价出售.水果店售完这批水果篮和坚果礼盒共盈利 15 000 元,按此计划每个水果篮应打几折出售?

答案： 5.
(1)解:设每个水果篮的售价为$x$元,每盒坚果礼盒的售价为$y$元.依题意,得$\begin{cases}x-y=200,\\x-300=2(y-250).\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=600,\\y=400.\end{cases}$
答:每个水果篮的售价为600元,每盒坚果礼盒的售价为400元.
(2)解:设每个水果篮打$a$折出售.依题意,得$200×(600×\frac{a}{10}-300)+100×(400-250)=15000$,解得$a=5$.
答:按计划每个水果篮应打五折出售.

6. 为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分(水价计费=自来水费用+污水处理费用):
已知小王家 4 月份用水 20 吨,交水费 66 元;5 月份用水 25 吨,交水费 91 元.
(1)求 a,b 的值.
(2)小王家 6 月份交水费 184 元,则小王家 6 月份用水多少吨?

答案： 6.
(1)解:根据题意,得$\begin{cases}17a+(20-17)b+20×0.8=66,\\17a+(25-17)b+25×0.8=91.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=2.2,\\b=4.2.\end{cases}$
(2)解:30吨的水费为$17×2.2+13×4.2+30×0.8=116(元).\because184＞116,\therefore$小王家6月份用水量超过了30吨.设小王家6月份用水$x$吨.根据题意,得$116+6(x-30)+0.8(x-30)=184$,解得$x=40$.
答:小王家6月份用水40吨.

7. 我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是 170 cm×40 cm 的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材(如图甲,单位:cm).
(1)列出方程(组),求出图甲中 a 与 b 的值.
(2)在试生产阶段,若将 30 张标准板材用裁法一裁剪,4 张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面,做成图乙的竖式(底面为 B 型)与横式(底面为 A 型)两种礼品盒.
①两种裁法共产生 A 型板材64张,B 型板材38张.
②已知①中的 A 型板材和 B 型板材恰好做成竖式有盖礼品盒 x 个、横式无盖礼品盒 y 个,求 x,y 的值.

答案： 7.
(1)解:由题意,得$\begin{cases}2a+b+10=170,\\a+2b+30=170.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=60,\\b=40.\end{cases}$
(2)①64；38；②解:根据题意,得$\begin{cases}4x+3y=64,\\2x+2y=38.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=7,\\y=12.\end{cases}$