《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. (1)∵(2)³=8，∴8 的立方根是2，用数学式子表示为$\sqrt[3]{8}=2$.

答案： $1.(1)2 2 \sqrt[3]{8}=2$

(2)∵(-4)³=−64，∴−64 的立方根是-4，用数学式子表示为$\sqrt[3]{-64}=-4$.

答案： $1.(2)-4 -4 \sqrt[3]{-64}=-4$

2. (2024·巴中)27 的立方根是3.

答案： 2.3

3. 若一个数的立方根是$\frac{1}{5}$，则该数为(B)

A.$\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
B.$\frac{1}{125}$
C.$\pm\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
D.$\pm\frac{1}{125}$

答案： 3.B

4. 下列说法正确的是(D)

A.负数没有立方根
B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
D.一个不为 0 的数的立方根与被开方数同号

答案： 4.D

5. 求下列各数的立方根：
(1)0.216.
(2)0.
(3)$-\frac{64}{27}$.
(4)−13.

答案： 5.解：$(1)0.6. (2)0. (3)-\frac{4}{3}. (4)\sqrt[3]{-13}.$

6. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{125}$.
(2)$\sqrt[3]{(-\frac{1}{2})^{3}}$.
(3)$\sqrt[3]{-0.008}$.
(4)$-\sqrt[3]{\frac{343}{512}}$.
(5)$(\sqrt[3]{-11})^{3}$.

答案： 6.解：$(1)5.(2)-\frac{1}{2}.(3)-0.2. (4)-\frac{7}{8}.(5)-11.$

7. 已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127 cm³，求第二个纸盒的棱长.

答案： 7.解：设第二个纸盒的棱长为$a$cm.根据题意,得$a^{3}-6^{3}=127$,
$\therefore a^{3}=343.\therefore a = 7$.答：第二个纸盒的棱长为7cm.

8. 若$\sqrt[3]{a + 1} = a + 1$，则 a 的值不可能是(D)

A.−2
B.−1
C.0
D.2

答案： 8.D

9. 若$a^{2} = 16$，$\sqrt[3]{-b} = -2$，则$a + b$的值是(D)

A.12
B.14
C.14 或−2
D.12 或 4

答案： 9.D

10. 正数 a 的两个平方根是$2b - 1$和$b + 4$，则$a + b$的立方根为2.

答案： 10.2

11. 求下列各式中 x 的值：
(1)$x^{3} - 3 = \frac{3}{8}$.
(2)$(x + 2)^{3} + 1 = 0$.

答案： 11.解：
(1)$x^{3}=\frac{27}{8},x=\frac{3}{2}$.
(2)$(x + 2)^{3}=-1.x + 2=-1.x=-3$.

12. 对于结论“当$a + b = 0$时，$a^{3} + b^{3} = 0$也成立”，若将 a 看成$a^{3}$的立方根，b 看成$b^{3}$的立方根，由此得出结论“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”.
(1)举一个具体的例子进行验证.
(2)若$\sqrt[3]{7 - y}$和$\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数，且$x - 3$的平方根是它本身，求$x + y$的立方根.

答案： 12.解：
(1)例如:$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$,则$(\sqrt[3]{8})^{3}+(\sqrt[3]{-8})^{3}=8+(-8)=0$,即8和-8互为相反数.(答案不唯一)
(2)$\because \sqrt[3]{7 - y}$和$\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数,$\therefore \sqrt[3]{7 - y}+\sqrt[3]{2y - 5}=0.\therefore 7 - y + 2y - 5=0$,解得$y=-2.\because x - 3$的平方根是它本身,$\therefore x - 3=0$,解得$x=3.\therefore x + y=3+(-2)=1.\therefore x + y$的立方根是1.