《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 下列四组数能作为直角三角形的三边长的是(D)

A.$1$，$1$，$2$
B.$6$，$7$，$8$
C.$5$，$12$，$14$
D.$3$，$4$，$5$

答案： 1.D

2. 在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$a^{2}-b^{2}=c^{2}$，则下列说法正确的是(C)

A.$\angle C$是直角
B.$\angle B$是直角
C.$\angle A$是直角
D.$\angle A$是锐角

答案： 2.C

3. 若$\triangle ABC$的三边长$a$，$b$，$c$满足$\vert a - 7\vert+\vert 24 - b\vert+(c - 25)^{2}=0$，则$\triangle ABC$是(A)

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： 3.A

4. 放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校$A$、晓华家$B$、彬彬家$C$的两两之间的距离如图所示，且晓华家$B$在学校$A$的正东方向，则彬彬家$C$在学校$A$的(D)

A.正南方向
B.正东方向
C.正西方向
D.正北方向

答案： 4.D

5. 如图，三个正方形的面积分别为$S_{1}=3$，$S_{2}=2$，$S_{3}=1$，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，$\angle 1+\angle 2=$90$^{\circ}$.

答案： 5.90

6. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为$2.4m$，宽为$1.8m$，对角线长为$3m$，则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”).

答案： 6.合格

7. 若一个三角形的三边长分别为$12$，$16$，$20$，则它的面积为96.

答案： 7.96

8. 在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，已知$a = 2$，$b=\dfrac{5}{2}$，$c=\dfrac{3}{2}$，则$\triangle ABC$是直角三角形吗？
小亮的解答如下：
解：$\triangle ABC$不是直角三角形.理由如下：
$\because a^{2}=4$，$b^{2}+c^{2}=(\dfrac{5}{2})^{2}+(\dfrac{3}{2})^{2}=\dfrac{17}{2}$，
$\therefore a^{2}\neq b^{2}+c^{2}$.
$\therefore \triangle ABC$不是直角三角形.
请问小亮的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.

答案： 8.解：小亮的解答不正确.正确的解答过程如下：$\because a^{2}+c^{2}=2^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4},b^{2}=(\frac{5}{2})^{2}=\frac{25}{4},\therefore a^{2}+c^{2}=b^{2}.\therefore\angle B = 90^{\circ}.\therefore \triangle ABC$是直角三角形.

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD\perp BC$，垂足为$D$.如果$AD = 6$，$BD = 9$，$CD = 4$，那么$\angle BAC$是直角吗？为什么？
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答案： 9.解：$\angle BAC$是直角.理由如下：$\because AD\perp BC,\therefore\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}.\therefore AD^{2}+BD^{2}=AB^{2},AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}.\because AD = 6,BD = 9,CD = 4,\therefore AB^{2}=6^{2}+9^{2}=117,AC^{2}=6^{2}+4^{2}=52.\because BC = BD + CD = 13,\therefore BC^{2}=169.\therefore AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}.\therefore\angle BAC = 90^{\circ}$.

10. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是(D)

A.$1$，$2$，$3$
B.$2$，$3$，$4$
C.$0.3$，$0.4$，$0.5$
D.$6$，$8$，$10$

答案： 10.D

11. 若$8$，$a$，$17$是一组勾股数，则$a=$15.

答案： 11.15