《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 点$(3,7)$关于$x$轴的对称点的坐标为(B)

A.$(-3,-7)$
B.$(3,-7)$
C.$(-3,7)$
D.$(7,3)$

答案： 1.B

2. (2024·绵阳)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案关于$y$轴对称.点$M$的对应点为$M_1$，若点$M$的坐标为$(-2,-3)$，则点$M_1$的坐标为(A)


A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$

答案： 2.A

3. 已知点$A(x_1,-5)$，$B(2,y_2)$，若点$A$，$B$关于$x$轴对称，则$x_1=$2，$y_2=$5；若点$A$，$B$关于$y$轴对称，则$x_1=$-2，$y_2=$-5.

答案： 3.2 5 -2 -5

4. 如图所示，已知点$A(4,3)$，$B(3,1)$，$C(1,2)$.
(1)作出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A'B'C'$.
(2)作出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A''B''C''$.
]

答案：
4.解：
(1)
(2)如图所示：

5. 已知点$P$关于$x$轴对称的点的坐标是$(-5,-4)$，则点$P$关于$y$轴对称的点的坐标是(5,4).

答案： 5.(5,4)

6. (教材 P70 新增随堂练习 T1 变式)如图，解答下列问题：
(1)$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$具有怎样的位置关系？对应顶点的坐标具有怎样的关系？
(2)若$\triangle ABC$各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘$-1$，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点$A''$，$B''$，$C''$，并依次连接这三个点，则所得的$\triangle A''B''C''$与$\triangle ABC$有怎样的位置关系？
(3)$\triangle ABC$的面积为5.
(4)在(2)的基础上，已知$P$为$x$轴上一点，若$\triangle BB''P$的面积是$\triangle ABC$面积的$3$倍，请求出此时点$P$的坐标.
]

答案：
6.解：
(1)△ABC与△A'B'C'关于y轴对称.A(3,4),A'(-3,4)，B(1,2),B'(-1,2),C(5,1),C'(-5,1)，对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)△A''B''C''
，△A''B''C''与△ABC关于x轴对称.
(3)5
(4)设点P的坐标为(m,0).
∵△BB''P的面积是△ABC面积的3倍，
∴21​×4⋅∣m−1∣=3×5，解得m=−213​或m=217​
∴点P的坐标为(−213​,0)或(217​,0).

7. (1)在平面直角坐标系中，已知点$A(a,1)$，$B(-2,b)$.
直线$l$上各点的横坐标都是$1$，若$A$，$B$两点关于直线$l$对称，则$a=$4，$b=$1；
直线$e$上各点的纵坐标都是$-1$，若$A$，$B$两点关于直线$e$对称，则$a=$-2，$b=$-3.

答案： 7.
(1)4 1 -2 -3

(2)直线$c$上各点的横坐标都是$m$，若点$P(x_1,y_1)$和点$Q(x_2,y_2)$关于直线$c$对称，则$y_1=$$y_2$，$x_1 + x_2=$2m；
直线$d$上各点的纵坐标都是$n$，若点$P(x_1,y_1)$和点$Q(x_2,y_2)$关于直线$d$对称，则$x_1=$$x_2$，$y_1 + y_2=$2n.

答案： 7.
(1)4 1 -2 -3
(2)$y_2$ 2m $x_2$ 2n