《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

14. 已知一次函数 $ y = -3x + 2 $，当 $ -2 \leq x \leq 3 $ 时，函数 $ y $ 的最大值为8。

答案： 14.8

15. (教材 P94 新增习题 T10 变式)小明在学习画一次函数的图象时，列表如下：

小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，回答下列问题：
(1) 这个算错的函数值是-7。
(2) 求出这个函数的表达式。

答案： 15.解：
(1)-7
(2)由题意可知，x每增加1，y均减少5，
∴k=-5。
∵当x=0时，y=-3，
∴b=-3。
∴这个函数的表达式为y=-5x-3。

16. 在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程。结合上面的学习过程，解决下面的问题：已知函数 $ y = |x| + 2 $。
(1) 请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数 $ y = |x| + 2 $ 的图象。
(2) 小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有③(填序号)。
① 当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
② 当 $ x = 0 $ 时，此函数有最大值，为 2；
③ 此函数的图象关于 $ y $ 轴对称。
(3) 已知点 $ A(-3, -1), B(4, -1) $，那么在函数 $ y = |x| + 2 $ 的图象上是否存在一点 $ P $，使得 $ \triangle ABP $ 的面积为 21？若存在，求出所有满足条件的点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由。

答案：
16.解：
(1)函数y=|x|+2的图象
(2)③
(3)
∵A(-3，-1)，B(4，-1)，
∴AB=7。
∵△ABP的面积为21，
∴$\frac{1}{2}AB·($|$y_{P}$|+1)=21，即$\frac{1}{2}×7×($|$y_{P}$|+1)=21，
∴|$y_{P}$|=5。当y=5时，|x|+2=5，解得x=3或x=-3。
∴点P的坐标为(-3，5)或(3，5)。

1. 将直线 $ y = 2x + 1 $ 向下平移 2 个单位长度后所得图象对应的函数表达式为（ ）

A.$ y = 2x + 5 $
B.$ y = 2x + 3 $
C.$ y = 2x - 1 $
D.$ y = 2x - 2 $

答案： 1.C

2. 已知直线 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 与直线 $ y = -3x $ 平行，且经过点 $ (1, 3) $，则 $ b $ 的值为6。

答案： 2.6

3. 将直线 $ y = 3x + 2 $ 向下平移 1 个单位长度，相当于向右平移\frac{1}{3}个单位长度。

答案： $3.\frac{1}{3}$