《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 如图，射线$l_{甲}$，$l_{乙}$分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程$s(m)$与时间$t(min)$的函数图象，则他们行进的速度关系是(B)

A.甲、乙同速
B.甲比乙快
C.乙比甲快
D.无法确定

答案： 1.B

2. 如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校$12km$的地方参加植树活动，图中$l_{甲}$，$l_{乙}$分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程$s(km)$与时间$t(min)$的关系. 根据图象判断下列说法错误的是(D)

A.甲比乙早出发$6min$
B.甲行驶的路程$s$与时间$t$之间的关系式为$s = 0.5t$
C.甲的速度是$0.5km/min$，乙的速度是$1km/min$
D.乙出发$12min$后两人相遇，这时他们离学校$6km$

答案： 2.D

3. 小明和小亮相约从学校前往博物馆，小明因有事，比小亮晚一些出发. 如图，$y_{1}=k_{1}t$，$y_{2}=k_{2}t + b$分别是小明、小亮行走的路程$y(m)$与小明追赶时间$t(s)$之间的关系图象.
(1) 观察图象可知，小亮比小明先走了100$m$.
(2) 求$k_{1}$，$k_{2}$的值，并解释$k_{2}$的实际意义.
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答案： 3.解：
(1)100
(2)将点(20,60)代入$y_1 = k_1t$，得$k_1 = 3$.根据题意，得$100 = b$，①$140 = 20k_2 + b$.② 将①代入②，得$k_2 = 2$.$k_2$的实际意义是小亮的速度是2m/s.

4. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快. 在一段时间内，水温$y(^{\circ}C)$与加热时间$x(s)$之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如图.
(1) 加热前水温是20℃.
(2) 求乙壶中水温$y$关于加热时间$x$的关系式.
(3) 当甲壶中水温刚达到$80^{\circ}C$时，乙壶中水温是65℃.
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答案： 4.解：
(1)20℃
(2)设乙壶中水温$y$关于加热时间$x$的关系式为$y = kx + b$.根据题意，得$20 = b$，①$80 = 160k + b$.② 将①代入②，得$k = \frac {3} {8}$. 乙壶中水温$y$关于加热时间$x$的关系式为$y = \frac {3} {8}x + 20$.
(3)65℃

5. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一：没有底薪，只付销售提成.
方案二：底薪加销售提成.
下图中的射线$l_{1}$、射线$l_{2}$分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资$y_{1}$(元)和$y_{2}$(元)与其当月鲜花销售量$x$(千克)$(x\geq0)$的函数关系.
(1) 分别求$y_{1}$，$y_{2}$与$x$之间的函数表达式.
(2) 若该公司某销售人员今年$3$月份的鲜花销售量没有超过$70$千克，但其$3$月份的工资超过$2000$元，则该公司采用了方案一给这名销售人员付$3$月份的工资.
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答案： 5.解：
(1)设$y_1 = k_1x$.根据题意，得$40k_1 = 1200$，解得$k_1 = 30$. $\therefore y_1 = 30x(x \geq 0)$.设$y_2 = k_2x + b$.根据题意，得$800 = b$，①$1200 = 40k_2 + b$.②将①代入②，得$k_2 = 10$.$\therefore y_2 = 10x + 800(x \geq 0)$.
(2)一