《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

12. 计算：$\sqrt{1\frac{9}{16}}=$$\frac{5}{4}$.

答案： 12.$\frac{5}{4}$

13. 若$\sqrt{a^{2}} = 3$，则 $a$ 的值为(B)

A.3
B.$\pm 3$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$-3$

答案： 13.B

14. 若一个正方形的面积扩大为原来的 3 倍，则它的边长要扩大为原来的$\sqrt{3}$倍(B)

A.3
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.9

答案： 14.B

15. 如图，这是一个数值转换器，当输入 $x$ 的值为 9 时，输出 $y$的值是(C)


A.3
B.$-\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$-3$

答案： 15.C

16. 若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或1.

答案： 16.0或$1$

17. 若$\vert a\vert = 5$，$\sqrt{b} = 3$，$ab\lt0$，则 $a + b=$4.

答案： 17.4

18. 如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分继续剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是$\sqrt{5}$.
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答案： 18.$\sqrt{5}$

19. 如图，$Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 5\ cm$，$BC = 6\ cm$，点 $P$从点 $B$出发，沿 $BA$以 $1\ cm/s$的速度向点 $A$运动，同时点 $Q$从点 $B$出发，沿 $BC$以 $2\ cm/s$的速度向点 $C$运动. 几秒后，$\triangle PBQ$的面积为 $9\ cm^{2}$？
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答案： 19. 解：设$t$s后，$\triangle PBQ$的面积为$9cm^{2}$，此时$BP = tcm$，$BQ = 2tcm$。根据题意，得$\frac{1}{2}\cdot t\cdot2t = 9$。整理，得$t^{2}=9$，
∴$t=\sqrt{9}=3$。当$t = 3$时，$t＜5$，$2t=2×3 = 6$，符合题意。答：$3$s后，$\triangle PBQ$的面积为$9cm^{2}$。

20. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”. 例如：$-9$，$-4$，$-1$这三个数，$\sqrt{(-9)×(-4)} = 6$，$\sqrt{(-9)×(-1)} = 3$，$\sqrt{(-4)×(-1)} = 2$，其结果 6，3，2 都是整数，所以$-9$，$-4$，$-1$这三个数是“完美组合数”.
(1) $-25$，$-4$，$-1$这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
(2) 若$-80$，$a$，$-5$是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 10，求 $a$ 的值.

答案： 20. 解：
(1)是“完美组合数”。理由如下：
∵$\sqrt{(-25)×(-4)} = 10$，$\sqrt{(-25)×(-1)} = 5$，$\sqrt{(-4)×(-1)} = 2$，且$10$，$5$，$2$都是整数，
∴$-25$，$-4$，$-1$这三个数是“完美组合数”。
(2)分两种情况讨论：①当$\sqrt{(-80)\cdot a}=10$时，$-80a = 100$，解得$a=-\frac{5}{4}$，不符合题意，舍去；②当$\sqrt{(-5)\cdot a}=10$时，$-5a = 100$，解得$a = - 20$。此时$\sqrt{(-20)×(-80)} = 40$，$\sqrt{(-5)×(-80)} = 20$，且$10$，$40$，$20$都是整数，
∴$-80$，$-20$，$-5$是“完美组合数”，符合题意。综上所述，$a$的值为$-20$。