《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 估计 68 的立方根在(C)

A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间

答案： 1.C

2. 若面积为 10 的正方形的边长为 $ a $，则 $ a $ 的值在(C)

A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间

答案： 2.C

3. 新考向 开放性问题(2024·广西)写出一个比$\sqrt{3}$大的整数：2.

答案： 3.2(答案不唯一)

4. 比较下列各数的大小(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
(1)(2024·山西)$\sqrt{6}$＞2.
(2)$-2.3$＜$-\sqrt{5}$.
(3)$\frac{\sqrt{7}-1}{3}$＜$\frac{2}{3}$.

答案： 4.
(1)＞
(2)＜
(3)＜

5. 石家庄外国语校本经典题 有 A，B 两个底面均为正方形的长方体，长方体 A 的高为 8，体积为 27，长方体 B 的高为 6，体积为 24. 比较这两个长方体的底面边长的大小.

答案： 5.解：设长方体A的底面边长为x.依题意，得$8x^{2}=27$，$\therefore x=\sqrt{\frac{27}{8}}$.设长方体B的底面边长为y.依题意，得$6y^{2}=24$，$\therefore y=\sqrt{2}$.$\because \frac{27}{8}＜4$，$\therefore \sqrt{\frac{27}{8}}＜\sqrt{4}$，即$\sqrt{\frac{27}{8}}＜2.\therefore$长方体A的底面边长小于长方体B的底面边长.

6. 利用计算器求下列各式的值(结果精确到 0.01)：
(1)$\sqrt{867}\approx$29.44.
(2)$-\sqrt[3]{\frac{8}{25}}\approx$-0.68.

答案： 6.
(1)29.44
(2)-0.68

7. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt[3]{11}$＜$\sqrt{5}$.
(2)$\frac{5}{8}$＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

答案： 7.
(1)＜
(2)＞

8. 若 $ a = \sqrt[3]{7} $，$ b = \sqrt{5} $，$ c = 2 $，则 $ a $，$ b $，$ c $ 的大小关系为(C)

A.$ b ＜ c ＜ a $
B.$ b ＜ a ＜ c $
C.$ a ＜ c ＜ b $
D.$ a ＜ b ＜ c $

答案： 8.C

9. 人大附中校本经典题 写出所有符合下列条件的数：
(1)小于$\sqrt{37}$的所有正整数：1,2,3,4,5,6.
(2)大于$-\sqrt{10}$且小于$\sqrt{10}$的所有整数：-3,-2,-1,0,1,2,3.
(3)绝对值小于$\sqrt{6}$的所有整数：-2,-1,0,1,2.

答案： 9.
(1)1,2,3,4,5,6
(2)-3,-2,-1,0,1,2,3
(3)-2,-1,0,1,2

10. 清华附中校本经典题 如图，这是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为 $ 22600 \, cm^3 $，高 $ h $等于底面半径 $ r $ 的 5.48 倍，则底面半径 $ r $ 是多少厘米？（$ \pi $ 取 3.14，结果精确到 0.01 cm）

答案： 10.解：根据题意，得$\pi r^{2}h=22600$，又$\because h=5.48r$，$\therefore \pi r^{2}\cdot5.48r=22600$，即$17.2072r^{3}=22600$，解得$r\approx10.95$.答：底面半径r大约是$10.95cm$.

11. 新考向 阅读理解 阅读下面的材料，解答问题：
我们知道，$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分. 你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是 1，将$\sqrt{2}$减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：
$\because \sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即 $ 2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3 $，
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为 2，小数部分为$\sqrt{7}-2$.
请解答：
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17}-4$.
(2)若 $ a $ 是$\sqrt{70}$的整数部分，$ b $ 是$\sqrt{5}$的小数部分，求 $ a + b - \sqrt{5} + 3 $ 的平方根.

答案： 11.解：
(1)$4 \sqrt{17}-4$
(2)$\because \sqrt{64}＜\sqrt{70}＜\sqrt{81}$，即$8＜\sqrt{70}＜9$，$\therefore \sqrt{70}$的整数部分为8，即$a=8.\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，$\therefore \sqrt{5}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{5}-2$，即$b=\sqrt{5}-2.\therefore a + b - \sqrt{5} + 3 = 8 + \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} + 3 = 9.\because \pm\sqrt{9}=\pm3$，$\therefore a + b - \sqrt{5} + 3$的平方根为$\pm3$.