《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

10. 如图,这是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低$30\ cm$,两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高$50\ cm$,则每块墙砖的截面面积是900$cm^{2}$.

答案： 10.900

11. 请用二元一次方程组解决问题:
某校八年级(1)班和(2)班的学生一块到航天科普教育基地进行社会大课堂活动,两班学生共$104$人,其中(1)班学生比(2)班学生少,教育基地门票价格如下:

原计划两班都以班为单位购票,则一共应付$1136$元.请回答下列问题:
(1)八年级(1)班有多少人?
(2)作为组织者,应如何购票最省钱? 比原计划节省多少钱?

答案： 11.解：
(1)设八年级
(1)班有$x$人，八年级
(2)班有$y$人。$\because x ＜ y$，$\therefore y ＞ 52$.$①$当$x = 51,y = 53$时，$10(x + y) = 10 × 104 = 1040 \neq 1136$，不符合题意；$②$当$x \leq 50$时，则$\begin{cases} x + y = 104, \\ 12x + 10y = 1136 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 48, \\ y = 56 \end{cases}$.或$\begin{cases} x + y = 104, \\ 12x + 8y = 1136 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 76, \\ y = 28 \end{cases}$(舍去)。答：八年级
(1)班有48人。
(2)两个班一起购票最省钱。比原计划节省$1136 - 8 × 104 = 1136 - 832 = 304(元)$。

12. (2024·内蒙古)点$P(x,y)$在直线$y = - \frac{3}{4}x + 4$上,坐标$(x,y)$是二元一次方程$5x - 6y = 33$的解,则点$P$的位置在(D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 12.D

13. 甲、乙两人参加从$A$地到$B$地的长跑比赛,两人在比赛时所跑的路程$y$(米)与时间$x$(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象,回答下列问题:
(1)乙先到达终点(填“甲”或“乙”).
(2)根据图象,求出甲的函数表达式.
(3)甲、乙何时相遇?

答案： 13.解：
(1)乙
(2)设甲跑的路程$y$(米)与时间$x$(分)之间的关系式为$y = ax$，则$20a = 5000$，解得$a = 250.\therefore$甲的函数表达式为$y = 250x(0 \leq x \leq 20)$。
(3)当$10 \leq x \leq 16$时，设乙跑的路程$y$(米)与时间$x$(分)之间的关系式$y = kx + b$.将$(10,2000)$，$(16,5000)$代入，得$\begin{cases} 10k + b = 2000, \\ 16k + b = 5000 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = 500, \\ b = -3000 \end{cases}.\therefore y = 500x - 3000$.联立$\begin{cases} y = 250x, \\ y = 500x - 3000 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 12, \\ y = 3000 \end{cases}.\therefore$甲与乙在12分钟时相遇。

14. 新考向 数学文化 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将$9$个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的$3$个数之和相等,例如图$1$就是一个幻方.若图$2$是一个未完成的幻方,则其中$x$与$y$的和是(D)

A.$9$
B.$10$
C.$11$
D.$12$

答案： 14.D