《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

9. 新考向 跨学科 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R₁，已知R₁与踏板上人的质量m之间的关系式为R₁ = km + b(其中k，b为常数，0 ≤ m ≤ 120)，如图所示.下列说法不正确的是(D)


A.b = 240
B.可变电阻R₁随着踏板上人的质量m的增加而减小
C.当踏板上人的质量m每增加10 kg，可变电阻R₁减小20 Ω
D.当可变电阻R₁为90 Ω时，对应测得人的质量m为60 kg

答案： 9.D

10. 小蕾家与外婆家相距270 km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺风车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺风车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60 km/h的速度返回家中.在小蕾的整个行程中，小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的关系式.
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?

答案： 10.解：
(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b.根据题意，得270=b,① 180=k+b.② 将①代入②，得k=−90.
∴y=−90x+270(0≤x≤2).
(2)把x=2代入y=−90x+270，得y=90.从A服务区到家的时间为90÷60=1.5(h).
∴2.5+1.5=4(h).答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4h.

11. 已知汽车出发前油箱有油50 L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升.汽车从出发后，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)汽车行驶3h后加油，中途加油31L.
(2)写出加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的关系式y = kt + b，其中k和b的实际意义分别是什么?
(3)已知加油前、后汽车都以70 km/h的速度匀速行驶，如果加油站距目的地280 km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用? 请说明理由.

答案： 11.解：
(1)3 31
(2)根据题意，得50=b,①14=3k+b,②将①代入，得k=−12.
∴加油前y与t之间的关系式为y=−12t+50(0≤t≤3).k表示每小时汽车的耗油量，b表示出发前油箱的油量.
(3)要到达目的地，油箱中的油不够用.理由如下：280÷70=4(h),12×4=48(L)，
∵45＜48，
∴要到达目的地，油箱中的油不够用.

12. 小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行.小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发x h后，两人相距y km，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中y与x之间的函数关系.下列说法错误的是(C)


A.点A的坐标意义是甲、乙两地相距10 km
B.由点B可知，出发0.25 h，小李、小王共走了2.5 km
C.点C表示小李、小王相遇，点C的横坐标为0.75
D.线段DE表示小李到达乙地后，小王步行至甲地的运动过程

答案： 12.C