《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是(C)

A.$\begin{cases}x + z = 2,\\xy + x = 4,\\z - x = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - \dfrac{3}{y} = 4,\\x + z = 6,\\y - 2z = 7\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 9,\\x - y = 4,\\z - y = 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 8,\\y - m = 3,\\z - x = 5\end{cases}$

答案： 1.C

2. 三元一次方程$x - y + z = 3$有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是(D)

A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\\z = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2,\\z = 1\end{cases}$

答案： 2.D

3. 解方程组$\begin{cases}2x - y + 3z = 1,\\3x + y - 7z = 2,\\5x - y + 3z = 3\end{cases}$时，要使运算最简便，应先消去(B)

A.$x$
B.$y$
C.$z$
D.常数项

答案： 3.B

4. 解三元一次方程组：$\begin{cases}x + y - z = 11,①\\y + z - x = 5,②\\z + x - y = 1.③\end{cases}$

答案： 4.解：①+②，得2y=16，解得y=8.①+③，得2x=12，解得x=6.②+③，得2z=6，解得z=3.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = 8,\\z = 3.\end{cases}$

5. 现有$A$，$B$，$C$三箱橘子，其中$A$，$B$两箱共$100$个橘子，$A$，$C$两箱共$102$个橘子，$B$，$C$两箱共$106$个橘子，求每箱各有多少个橘子。在该问题中，若设$A$，$B$，$C$三个箱子中的橘子分别有$x$个、$y$个、$z$个，则可列方程组为$\begin{cases}x + y = 100,\\x + z = 102,\\y + z = 106\end{cases}$。

答案： 5.$\begin{cases}x + y = 100,\\x + z = 102,\\y + z = 106\end{cases}$

6. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)。已知加密规则为：明文$a$，$b$，$c$，对应密文$a + 2$，$-a + 2b + 4$，$b + 3c + 9$。若接收方收到密文$9$，$13$，$23$，则解密得到的明文为(B)

A.$8$，$2$，$7$
B.$7$，$8$，$2$
C.$8$，$7$，$2$
D.$7$，$2$，$8$

答案： 6.B

7. 一个三位数的三个数字的和是$17$，其中百位数字与十位数字的和比个位数字大$3$。如果把个位数字与百位数字对调，那么得到的新三位数比原来的三位数大$495$，求原来的三位数。

答案： 7.解：设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.根据题意，得$\begin{cases}x + y + z = 17,\\x + y - z = 3,\100z + 10y + x) - (100x + 10y + z) = 495.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 8,\\z = 7.\end{cases}$答：原来的三位数是287.

8. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买$3$件甲商品、$2$件乙商品、$1$件丙商品共需$420$元钱，购买$1$件甲商品、$2$件乙商品、$3$件丙商品共需$380$元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(A)

A.$200$元
B.$300$元
C.$350$元
D.$400$元

答案： 8.A