《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

12. 比较下列各组数的大小，错误的是 (B)

A.$\sqrt{8}\lt\sqrt{10}$
B.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\lt0.5$
C.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}\gt0.5$
D.$\sqrt{50}\gt7$

答案： 12.B

13. (2024·重庆)已知$m=\sqrt{27}-\sqrt{3}$，则实数 m 的取值范围是 (B)

A.$2\lt m\lt3$
B.$3\lt m\lt4$
C.$4\lt m\lt5$
D.$5\lt m\lt6$

答案： 13.B

14. 比较大小：$\frac{\sqrt{13}-2}{6}$＜$\frac{1}{3}$.(填“$\gt$”“$\lt$”或“$=$”)

答案： 14.$＜$

15. 如图所示，已知$OA = OB$，$BC = 2$.
(1)数轴上点 A 所表示的数为$-\sqrt{13}$.
(2)比较点 A 所表示的数与$-3.5$的大小：$-\sqrt{13}\lt-3.5$.
(3)在数轴上找出$\sqrt{10}$对应的点.(不写作法保留作图痕迹)

答案： 15.
(1)$-\sqrt{13}$
(2)$-\sqrt{13}\lt-3.5$
(3)图略，点$G$表示的数为$\sqrt{10}$.

16. 下列计算正确的是 (D)

A.$\sqrt{6}÷(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{2}-\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}=5\sqrt{5}$
C.$\sqrt{(\pi - 3.14)^{2}}=3.14 - \pi$
D.$\sqrt{48}×\sqrt{3}=12$

答案： 16.D

17. 计算：
(1)$\vert\sqrt{7}-3\vert - 2\sqrt{3}×\sqrt{21}$.
(2)$\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×2\sqrt{3}+\sqrt{24}$.
(3)$(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})-(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}$.

答案： 17.
(1)原式$= 3 - \sqrt{7} - 2× 3\sqrt{7} = 3 - \sqrt{7} - 6\sqrt{7} = 3 - 7\sqrt{7}$.
(2)原式$= \sqrt{16} - \frac{\sqrt{2}}{2}× 2\sqrt{3} + 2\sqrt{6} = 4 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6} = 4 + \sqrt{6}$.
(3)原式$= 18 - 12 - (5 - 2\sqrt{15} + 3) = 18 - 12 - 8 + 2\sqrt{15} = - 2 + 2\sqrt{15}$.

18. 阅读下列材料，然后解答问题.
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}},\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
①$\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{5}{3}\sqrt{3}$；
②$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^{2}-1}=\sqrt{3}-1$.
这种化简的方法叫分母有理化.
(1)参照①式化简：$\frac{3}{\sqrt{5}}=$$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
(2)参照②式化简：$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$.
(3)化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{97}}$.

答案： 18.
(1)$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
(2)$\sqrt{5}-\sqrt{3}$
(3)原式$= \frac{\sqrt{3} - 1}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}+ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}+ \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})}+ \cdots + \frac{\sqrt{99} - \sqrt{97}}{(\sqrt{99} + \sqrt{97})(\sqrt{99} - \sqrt{97})}= \frac{\sqrt{99} - 1}{2} = \frac{1}{2}× (\sqrt{3} - 1 + \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{7} - \sqrt{5} + \cdots + \sqrt{99} - \sqrt{97}) = \frac{\sqrt{99} - 1}{2} = \frac{3\sqrt{11} - 1}{2}$.