《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 下面关于公理和定理的说法正确的是(C)

A.公理是真命题，但定理不是
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理可作为证明其他定理的依据
D.公理和定理都应经过证明后才能使用

答案： 1.C

2. 下列不是公理的是(A)

A.对顶角相等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.同位角相等，两直线平行
D.三边分别相等的两个三角形全等

答案： 2.A

3. “三角形的任意两边之和大于第三边”是定理(填“定义”“公理”或“定理”)。

答案： 3.定理

4. 在证明过程中可以作为推理依据的是(B)

A.命题、定义、公理
B.定理、定义、公理
C.命题
D.真命题

答案： 4.B

5. 如果 $a // b$，$b // c$，那么 $a // c$。这个推理的依据是平行于同一条直线的两条直线平行。。

答案： 5.平行于同一条直线的两条直线平行。

6. 求证：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。
已知：如图，在$\triangle ABC$中，AB=AC。
求证：∠B=∠C。

答案： 6.AB=AC ∠B=∠C 证明：取BC边的中点D，连接AD。
∴BD=DC.在△ADB和△ADC中，$\begin{cases} AD = AD, \\ BD = DC, \\ AB = AC. \end{cases}$
∴△ADB≅△ADC(SSS).
∴∠B=∠C.

7. 根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理。
(1) 如图所示，若$\angle 1 = \angle 2$，则 $a // b$。
(2) 在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$AB = A'B'$，$\angle A = \angle A'$，$\angle C = \angle C'$，则$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$。

(3) 如果 $a = b$，$b = c$，那么 $a = c$。

答案： 7.解：
(1)内错角相等，两直线平行，是定理.
(2)两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等，是定理.
(3)等量代换，是公理.

8. 新考向 开放性问题 如图，在$\triangle AFD$和$\triangle CEB$中，点 $A$，$E$，$F$，$C$ 在同一条直线上，有下面四个选项：① $AD = CB$；② $AE = CF$；③ $DF = BE$；④ $AD // BC$。
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题，并写出证明过程。
条件：①②④(填序号)。
结论：③(填序号)。
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答案： 8.①②④ ③ 证明：
∵AD//BC，
∴∠A=∠C.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在△AFD和△CEB中，$\begin{cases} AD = CB, \\ ∠A = ∠C, \\ AF = CE, \end{cases}$
∴△AFD≅△CEB(SAS).
∴DF=BE.（条件：①②③，结论：④也可）