《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 已知一次函数的图象经过点$(1,1)$，$(2,-4)$，则该一次函数的表达式为(C)

A.$y = 3x - 2$
B.$y = - 3x + 4$
C.$y = - 5x + 6$
D.$y = 6x - 5$

答案： 1.C

2. 根据下表中一次函数的自变量$x$与函数$y$的对应值，可得$p$的值为(A)


A.$\frac{3}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$-\frac{3}{2}$

答案： 2.A

3. 已知$y$是关于$x$的一次函数，且当$x = 1$时，$y = - 4$；当$x = 2$时，$y = - 6$，则$y$关于$x$的函数表达式是y = -2x -2。

答案： 3.y = -2x -2

4. 如图，直线$y = \frac{1}{2}x + 1$与$x$轴交于点$A$，点$A$关于$y$轴的对称点为点$A'$。设经过点$A'$和$y$轴上的点$B(0,2)$的直线的表达式为$y = kx + b$。
(1) 求点$A'$的坐标。
(2) 确定直线$A'B$的表达式。

答案： 4.解：
(1)在$y = \frac{1}{2}x + 1$中，令$y = 0$，则$\frac{1}{2}x + 1 = 0$，解得$x = -2$．$\therefore A(-2,0)$．$\because$点$A$关于$y$轴的对称点为点$A'$，$\therefore A'(2,0)$．
(2)$\because A'(2,0)$，$B(0,2)$，$\therefore \begin{cases}2k + b = 0, \\b = 2.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -1, \\b = 2.\end{cases}$$\therefore$直线$A'B$的表达式为$y = -x + 2$．

5. (2024·山西) 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长$y(cm)$是尾长$x(cm)$的一次函数，部分数据如下表所示，则$y$与$x$之间的关系式为(A)

A.$y = 7.5x + 0.5$
B.$y = 7.5x - 0.5$
C.$y = 15x$
D.$y = 15x + 45.5$

答案： 5.A

6. 某品牌鞋子的长度$y(cm)$与鞋子的“码”数$x$之间满足一次函数关系。若$22$码鞋子的长度为$16 cm$，$44$码鞋子的长度为$27 cm$，则$38$码鞋子的长度为(B)

A.$23 cm$
B.$24 cm$
C.$25 cm$
D.$26 cm$

答案： 6.B

7. 某种藤类植物四个阶段的平均长度$y(cm)$与生长时间$x$(天)的函数关系图象如图所示。当藤蔓长度大约在$115 cm$时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长时间是(B)

A.$90$天
B.$95$天
C.$140$天
D.$143$天

答案： 7.B

8. (教材 P132 新增习题 T6 变式) 科学家探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强$p(kPa)$是温度$t(^{\circ}C)$的一次函数，其图象为如图所示的射线$AB$。
(1) 根据图象求出上述气体的压强$p$与温度$t$的函数表达式。
(2) 当压强为$200 kPa$时，求上述气体的温度。

答案： 8.解：
(1)设一次函数的表达式为$p = kt + b$．$\because$函数的图象过点$(0,110)$，$(25,120)$，$\therefore \begin{cases}b = 110, \\25k + b = 120,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = \frac{2}{5}, \\b = 110.\end{cases}$$\therefore$所求的函数表达式是$p = \frac{2}{5}t + 110(t \geqslant 0)$．
(2)当$p = 200\ kPa$时，由
(1)得，$\frac{2}{5}t + 110 = 200$，解得$t = 225$．$\therefore$当压强为$200\ kPa$时，气体的温度是$225\ \celsius$．