《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了 6 根和 8 根火柴棒,则他摆完这个直角三角形共用火柴棒(C)

A.20 根
B.14 根
C.24 根
D.30 根

答案： 1.C

2. (2023·银川期中)如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ CD $ 是高, $ AC = 4 cm $, $ BC = 3 cm $,则 $ CD = $(B)

A.$ 5 cm $
B.$ \dfrac{12}{5} cm $
C.$ \dfrac{5}{12} cm $
D.$ \dfrac{4}{3} cm $

答案： 2.B

3. 在学习勾股定理时,甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为 $ a,b $,斜边长为 $ c $)构成如图所示的正方形;乙同学用边长分别为 $ a,b $ 的两个正方形和长为 $ b $,宽为 $ a $ 的两个长方形构成如图所示的正方形. 甲、乙两位同学给出的构图方案中,可以证明勾股定理的是(A)

A.甲
B.乙
C.甲、乙都可以
D.甲、乙都不可以

答案： 3.A

4. 如图, $ \angle OAB = \angle OBC = \angle OCD = 90^{\circ} $, $ AB = BC = CD = 1 $, $ OA = 2 $,则 $ OD^{2} = $7.

答案： 4.7

5. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ AB = 4 cm $,以 $ Rt \triangle ABC $ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形,则图中阴影部分的面积为16 cm².

答案： 5.16 cm²

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ M $ 是 $ BC $ 的中点, $ MD \perp AB $ 于点 $ D $,试说明: $ AD^{2} = AC^{2} + BD^{2} $.

答案： 6.解：连接MA.MD⊥AB,
∴∠ADM=∠BDM=90°.
∴AD² = AM² - MD²,MD² = BM² - BD².
∵∠C = 90°,
∴AM² = AC² + MC².
∵M为BC的中点,
∴BM = MC.AD² = AM² - MD² = AM² - BM² + BD² = AM² - MC² + BD² = AC² + BD².

7. 如图,正方形网格中是直角三角形的是(B)

A.①
B.②
C.③
D.①②

答案： 7.B

8. 新考向 开放性问题 将勾股数 $ 3,4,5 $ 扩大到原来的 2 倍、3 倍、4 倍……可以得到勾股数 $ 6,8,10 $; $ 9,12,15 $; $ 12,16,20 $;…,则我们把 $ 3,4,5 $ 这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数:答案不唯一,如:5,12,13;7,24,25.

答案： 8.答案不唯一,如:5,12,13;7,24,25

9. 如图, $ \angle BAC = 90^{\circ} $, $ AB = 4 $, $ AC = 4 $, $ BD = 7 $, $ DC = 9 $,则 $ \angle DBA = $45°.

答案： 9.45°