《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

7. 如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（-1，2）.
（1）请根据题目条件画出平面直角坐标系.
（2）写出体育场、市场、超市的坐标.
（3）若宾馆的坐标为（4，2），请在图上标出宾馆所在位置.

答案：
7.解：
(1)
(2)体育场$(-2,4)$,市场$(6,4)$,超市$(4,-2)$.
(3)如图所示

8. 如图，将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中.若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)

A.(2，-3)
B.(2，3)
C.(3，2)
D.(3，-2)

答案： 8.C

9. 如图，直线l₁⊥l₂，在平面直角坐标系中，l₁//x轴，l₂//y轴，点A，B的坐标分别为(-1，1)，(2，-1)，则点C在第一象限内.

答案： 9.一

10. 新考向 开放性问题 如图所示，在长方形ABCD中，已知AB=6，AD=4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE=BE=5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标.

答案： 10.解：以点$D$为坐标原点，$DC$所在直线为$x$轴，$AD$所在直线为$y$轴，建立平面直角坐标系，则$A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0)$.过点$E$作$EG\perp CD$于点$G$，交$AB$于点$F$，则$\angle AFE = 90^{\circ}$.
$\because AE = BE$,$\therefore AF = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×6 = 3$.在$Rt\triangle AEF$中，$EF = \sqrt{AE^{2}-AF^{2}} = \sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$.$\therefore EG = 4 + 4 = 8$.$\therefore E(3,8)$.(答案不唯一)

11. A|北京四中校本经典题 在某研学活动中，主办方告诉学员们A，B两点的位置及坐标分别为（-3，1），（-2，-3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）.（单位：km）
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并确定点C的位置.
（2）若学员们打算从点B处直接赶往点C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置.

答案：
11.解：
(1)
(2)点$C$在点$B$的北偏东$45^{\circ}$方向上，距离点$B 5\sqrt{2} km$处.

12. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直的铁路经过A，B两地.
(1)A，B间的距离为20km.
(2)计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C两地的距离相等，则C，D间的距离为13km.

答案： 12.
(1)$20$
(2)$13$