《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 某校去年原计划招收初一新生1000人，今年实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%。设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人。
(1)依据题意完成下列表格：

(2)根据上表，可以列出方程组为\begin{cases}x + y = 1000,\1 + 20\%)x + (1 + 30\%)y = 1240\end{cases}。

答案： 1. （1）
因为男生超$20\%$，所以今年男生人数为$(1 + 20\%)x$；
因为女生超$30\%$，所以今年女生人数为$(1 + 30\%)y$。
表格填写如下：
|年份|男生/人|女生/人|新生总人数/人|
|----|----|----|----|
|去年|$x$|$y$|$1000$|
|今年|$(1 + 20\%)x$|$(1 + 30\%)y$|$1240$|
2. （2）
解：
已知去年原计划招收初一新生$1000$人，所以$x + y=1000$；
今年实际招到初一新生$1240$人，今年男生人数为$(1 + 20\%)x$，今年女生人数为$(1 + 30\%)y$，则$(1 + 20\%)x+(1 + 30\%)y = 1240$。
所以方程组为$\begin{cases}x + y = 1000\\(1 + 20\%)x+(1 + 30\%)y = 1240\end{cases}$。
综上，答案依次为：（1）$(1 + 20\%)x$，$(1 + 30\%)y$；（2）$\begin{cases}x + y = 1000\\(1 + 20\%)x+(1 + 30\%)y = 1240\end{cases}$。

2. 1号仓库和2号仓库共存粮400吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2:1，则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？设1号仓库和2号仓库原来分别存粮x吨、y吨，根据题意可列方程组为\begin{cases}x + y = 400,\1 - 60\%)x = 2×(1 - 40\%)y\end{cases}。

答案： 本题可根据两个等量关系来列出方程组。
步骤一：分析第一个等量关系
已知$1$号仓库和$2$号仓库共存粮$400$吨，设$1$号仓库原来存粮$x$吨、$2$号仓库原来存粮$y$吨，根据“$1$号仓库存粮量$+$$2$号仓库存粮量$=$总存粮量”，可列方程$x + y = 400$。
步骤二：分析第二个等量关系
从$1$号仓库运出存粮的$60\%$，则$1$号仓库剩余存粮为$(1 - 60\%)x$吨；从$2$号仓库运出存粮的$40\%$，则$2$号仓库剩余存粮为$(1 - 40\%)y$吨。
又已知$1$号仓库和$2$号仓库所余粮食之比是$2:1$，根据“$1$号仓库剩余存粮$ = 2×2$号仓库剩余存粮”，可列方程$(1 - 60\%)x = 2×(1 - 40\%)y$。
步骤三：列出方程组
将上述两个方程联立起来，可得方程组$\begin{cases}x + y = 400\\(1 - 60\%)x = 2×(1 - 40\%)y\end{cases}$。
综上，答案为$\boldsymbol{\begin{cases}x + y = 400\\(1 - 60\%)x = 2×(1 - 40\%)y\end{cases}}$。

3. 学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行。如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发2小时后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。小明、小强每小时各走多少千米？设小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，填写下表并求出x，y的值。

答案： 3.解：根据题意，得$\begin{cases}(0.5 + 2)x + 2y = 20,\\x + y = 9.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 4,\\y = 5.\end{cases}$答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米.

4. (2023·安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元。已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元。求调整前甲、乙两地该商品的销售单价。

答案： 4.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元.由题意，得$\begin{cases}y - x = 10,\y - 5) - (1 + 10\%)x = 1\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 40,\\y = 50.\end{cases}$答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.

5. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质。
(1)依据题意，填写下表。

(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？

答案： 5.解：
(1)$y$ $0.8x$ $0.8y$
(2)根据题意，得$\begin{cases}0.4x + y = 32,\\0.8x + 0.8y = 40\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30,\\y = 20.\end{cases}$答：每餐含甲原料30克、乙原料20克时恰好能满足运动员的需要.