《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支.则购买涂卡笔和签字笔分别是多少支？
(1) 上述问题涉及的等量关系有：
① 签字笔和涂卡笔的总数 = 签字笔的数量 + 涂卡笔的数量.
② 签字笔的数量 = 涂卡笔数量的2倍 + 5.
(2) 设购买涂卡笔$x$支，签字笔$y$支，则签字笔和涂卡笔的总数可以用含$x$，$y$的代数式表示为x+y；签字笔的数量可以用含$x$的代数式表示为2x+5.由此得到方程组：.

答案： 1.
(1)①签字笔的数量 ②2 5
(2)x+y 2x+5

2. 人大附中校本经典题(2023·绵阳)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何？”设鸡有$x$只，兔有$y$只，根据题意可列方程组为()

A.$\begin{cases}x + y = 16,\\2x + 4y = 44\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 16,\\2x + 2y = 44\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 16,\\4x + 4y = 44\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 16,\\4x + 2y = 44\end{cases}$

答案： 2.A

3. (2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

答案： 3.解：设白色琴键的个数为x，黑色琴键的个数为y.由题意，得$\begin{cases}x+y=88,\\y=2x+5-16（原题应为\begin{cases}x + y = 88\\x - y = 16\end{cases}）\end{cases}$（此处按原文识别呈现），解得$\begin{cases}x = 52,\\y = 36.\end{cases}$答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36.

4. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品，每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物品价格各为多少？请求出以上问题中的人数和物品价格.
(1) 写出上述问题中的等量关系：物品价格=人数×8 - 3，物品价格=人数×7 + 4.
(2) 设有$x$个人，物品的价格为$y$钱，根据(1)中的等量关系列方程组解决问题.

答案： 4.解：
(1)物品价格=人数×8 - 3，物品价格=人数×7 + 4
(2)由题意，得$\begin{cases}y = 8x - 3,\\y = 7x + 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 7,\\y = 53.\end{cases}$答：有7个人，物品的价格为53钱.

5. (2024·海南)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.

请依据以上对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

答案： 5.解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元.由题意，得$\begin{cases}0.8(10x + 5y) = 160,\\x - y = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 15,\\y = 10.\end{cases}$答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元.