《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

10. 新考向 数学文化《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思：一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处，那么折断处离地面的高度为4.55尺。(1 丈 = 10 尺)

答案： 10.4.55

11. 北京四中校本经典题 一辆装满货物的卡车，其外形的宽为 2.4 米，高为 3.9 米，这辆卡车能(填“能”或“不能”)通过如图所示的隧道。

答案： 11.能

12. 新考向 真实情境 图图和涵涵在创意文化市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度。以下是他们测量高度的过程（如图）：
①先测得放飞点与风筝的水平距离 BD 的长为 8 米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 AC 的长为 10 米；
③牵线放风筝的手离地面的距离 AB 为 1.5 米。
已知点 A，B，C，D 在同一平面内。
（1）求风筝离地面的垂直高度 CD。

（2）在测高的过程中涵涵提出了一个新的问题：在手中剩余线仅剩 7.5 米的情况下，若想要风筝沿射线 DC 方向再上升 9 米，BD 的长度不变，能否成功呢？请你帮助解决涵涵提出的问题。

答案： 12.解：
(1)过点$A$作$AE\perp CD$于点$E$.则$AE = BD = 8$米，$AB = DE = 1.5$米，$\angle AEC = 90^{\circ}$.由勾股定理，得$CE^{2}=AC^{2}-AE^{2}=10^{2}-8^{2}=36$，$\therefore CE = 6$米.$\therefore CD = CE + DE = 6 + 1.5 = 7.5$(米).
(2)能成功.理由如下：延长$DC$至$F$，使$CF = 9$米，连接$AF$.$\because CF = 9$米，$\therefore EF = CE + CF = 6 + 9 = 15$(米).由勾股定理，得$AF^{2}=AE^{2}+EF^{2}=8^{2}+15^{2}=289$，$\therefore AF = 17$米.$\because AC = 10$米，余线仅剩$7.5$米，$\therefore 10 + 7.5 = 17.5＞17.\therefore$风筝能上升$9$米，即能成功.

13. 兰生复旦校本经典题 如图，有一台环卫车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶，已知点 C 为一所学校，且点 C 与直线 AB 上两点 A，B 的距离分别为 150 m 和 200 m，且 $AB = 250\mathrm{m}$，环卫车周围 130 m 以内为受噪声影响区域。
（1）学校 C 会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为 $50\mathrm{m}/\mathrm{min}$，环卫车的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？

答案： 13.解：
(1)学校$C$会受噪声影响.理由如下：过点$C$作$CD\perp AB$于点$D$.$\because AC = 150$m，$BC = 200$m，$AB = 250$m，$\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$.$\therefore\angle ACB = 90^{\circ}$.$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}CD\cdot AB$.$\therefore CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{150×200}{250}=120$(m).$\because$环卫车周围$130$m以内为受噪声影响区域，$\therefore$学校$C$会受噪声影响.
(2)图略，当$EC = 130$m，$FC = 130$m时，正好影响学校$C$.$\because\overline{ED}=EC^{2}-CD^{2}=130^{2}-120^{2}=2500$，$\therefore ED = 50$m.$\therefore EF = 100$m.$\therefore100÷50 = 2$(min).答：环卫车的噪声影响该学校持续的时间为$2$min.