《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 下列方程组中,是二元一次方程组的有 (B)
①$\begin{cases}2x + 3y = 7,\\4x - y = 5;\end{cases}$ ②$\begin{cases}2x + y = 3,\\x + z = 4;\end{cases}$ ③$\begin{cases}x = 2,\\y + 3 = 6;\end{cases}$
④$\begin{cases}x^{2} - y = 2,\\x + 4y = 5.\end{cases}$

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 1.B

2. 如果方程$x - y = 3$与下面方程中的一个组成的方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 1,\end{cases}$那么这个方程是(A)

A.$2(x - y) = 6y$
B.$\frac{1}{4}x + 2y = 5$
C.$x + 2y = 9$
D.$3x - 4y = 16$

答案： 2.A

3. 新考向 开放性问题 写出二元一次方程$2x - y = 5$的一个整数解：$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases}$(答案不唯一).

答案： 3.$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases}$(答案不唯一)

4. 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5,①\\2x - 3y = 10,②\end{cases}$由①$×3 -$②$×2$可得 (D)

A.$12x - 13y = 40$
B.$5x - 12y = - 5$
C.$5y = - 20$
D.$5x = - 5$

答案： 4.D

5. (2024·无锡)二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 1,\\2x + 3y = 8\end{cases}$的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$.

答案： 5.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$

6. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 5k + 6,\\4x + 7y = k\end{cases}$的解满足$x + y = 2025$,则$k$的值为2024.

答案： 6.2024

7. (2024·宿迁)若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2,\end{cases}$则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b,\\cx - 2y = 2c + d\end{cases}$的解是$\begin{cases} x = 5, \\ y = -1 \end{cases}$.

答案： 7.$\begin{cases} x = 5, \\ y = -1 \end{cases}$

8. 解方程组：
(1)$\begin{cases}x - 2y = 3,①\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = \frac{13}{4}.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y - z = 0,①\\2x - 3y + 5z = 5,②\\3x + y - z = 2.③\end{cases}$

答案： 8.解：
(1)$② × 2 - ①$，得$\frac{7}{2}y = \frac{7}{2}$.解得$y = 1$.将$y = 1$代入$①$，得$x - 2 = 3$.解得$x = 5.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x = 5, \\ y = 1 \end{cases}$。
(2)$① × 5 + ②$，得$7x + 2y = 5.④$ $① - ③$，得$-2x = -2$.解得$x = 1$.将$x = 1$代入$④$，得$7 + 2y = 5$.解得$y = -1$.将$x = 1,y = -1$代入$①$，得$z = 0.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = -1, \\ z = 0 \end{cases}$。

9. (2024·天津)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余$4.5$尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余$1$尺.问木长多少尺? 设木长$x$尺,绳子长$y$尺,则可以列出的方程组为(A)

A.$\begin{cases}y - x = 4.5,\\x - 0.5y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}y - x = 4.5,\\x + 0.5y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 4.5,\\x - y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 4.5,\\y - x = 1\end{cases}$

答案： 9.A