《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 下列式子中，一定属于二次根式的是(D)

A.$\sqrt{-6}$
B.$\sqrt{x - 2}$
C.$\sqrt[3]{9}$
D.$\sqrt{x^2 + 1}$

答案： 1.D

2. (2024·云南)若$\sqrt{x}$在实数范围内有意义，则实数$x$的取值范围为(A)

A.$x \geq 0$
B.$x \leq 0$
C.$x ＞ 0$
D.$x ＜ 0$

答案： 2.A

3. 新考向 开放性问题 若二次根式$\sqrt{x - 5}$有意义，则$x$可以是6(写出一个符合条件$x$的值即可)。

答案： 3.6(答案不唯一)

4. 填空：
(1) $\sqrt{8}$ × $\sqrt{2}$ ==____

答案： 4.
(1)8 2 16 4

(2) 

答案： $4.(2)\frac{18}{2} 9 3$

(3)

答案： 4.
(3)5 15 75 75 25 5

5. (2024·贵州)计算$\sqrt{2} × \sqrt{3}$的结果是\sqrt{6}。

答案： $5.\sqrt{6}$

6. (2024·南通)计算$\sqrt{27} × \sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是(B)

A.9
B.3
C.$3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 6.B

7. 计算：
(1) $\sqrt{20} × \sqrt{5}$。
(2) $\frac{\sqrt{12} × \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$。

答案： 7.解：
(1)原式$=\sqrt{20×5}=\sqrt{100}=10。$
(2)原式$=\frac{\sqrt{12×2}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{12×2}{6}}=2。$

8. 下列计算正确的是(A)

A.$3\sqrt{3} × 4\sqrt{3} = 36$
B.$3\sqrt{3} × 4\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{3} × 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{3} × 4\sqrt{3} = 12 × 9 = 108$

答案： 8.A

9. (2024·天津)计算$(\sqrt{11} + 1)(\sqrt{11} - 1)$的结果为10。

答案： 9.10

10. 计算：$(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} + 2) = $11+5\sqrt{5}$$。

答案： $10.11+5\sqrt{5}$

11. 计算：
(1) $2\sqrt{15} × (-3\sqrt{2})$。
(2) $\sqrt{125} × \sqrt{\frac{1}{5}} - 2$。
(3) $(2 - \sqrt{3})^2$。
(4) $(\sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{2}) × \sqrt{2}$。
(5) $\frac{\sqrt{48} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$。

答案： 11.解：
(1)原式$=2×(-3)×\sqrt{15×\sqrt{2}}=-6\sqrt{30}。$
(2)原式$=\sqrt{125×\frac{1}{5}}-2=\sqrt{25}-2=5-2=3。$
(3)原式$=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}。$
(4)原式$=\sqrt{\frac{9}{2}}×\sqrt{2}+\sqrt{2}×\sqrt{2}=\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5。$
(5)原式$=\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{16}-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}。$

12. 计算：$\sqrt{18} ÷ \sqrt{3} × \sqrt{\frac{1}{3}} = $\sqrt{2}$$。

答案： $12.\sqrt{2}$

13. (2024·盐城)已知长方形相邻两边长分别为$\sqrt{2}cm$，$\sqrt{5}cm$，设其面积为$S cm^2$，则$S$在哪两个连续整数之间(C)

A.1 和 2
B.2 和 3
C.3 和 4
D.4 和 5

答案： 13.C