《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 计算：
(1) $(2024\cdot 河南)\sqrt{2}× \sqrt{50}-(1-\sqrt{3})^{0}$。
(2) $(2024\cdot 兰州)\sqrt{27}-\sqrt{\frac{3}{2}}× \sqrt{8}$。
(3) $(2\sqrt{5}+\sqrt{3})× (2\sqrt{5}-\sqrt{3})$。
(4) $2\sqrt{2}× \sqrt{10}-6\sqrt{15}÷ 2\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{5}}$。

答案： 1.解：
(1)原式=$\sqrt{100}-1=10-1=9$。
(2)原式=$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
(3)原式=$(2\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=20-3=17$。
(4)原式=$2\sqrt{20}-3\sqrt{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}=4\sqrt{5}-3\sqrt{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$。

2. 计算：
(1) $(\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}})-(3\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0.5})$。
(2) $\sqrt{24}× \sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{48}÷ (\sqrt{12}-\sqrt{3})$。
(3) $\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}-(\sqrt{\frac{1}{3}})^{2}-\sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}$。
(4) $(1-\pi)^{0}-(2-\sqrt{6})^{2}+|-\sqrt{24}|+(\frac{1}{\sqrt{6}})^{-1}$。

答案： 2.解：
(1)原式=$2\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$。
(2)原式=$\sqrt{24×\frac{3}{2}}+\sqrt{48}÷(2\sqrt{3}-\sqrt{3})=\sqrt{36}+\sqrt{48}÷\sqrt{3}=6+4=10$。
(3)原式=$\frac{(\sqrt{12}-3)×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}-\frac{1}{3}-(2-\sqrt{3})=\frac{\sqrt{12×3}-3\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{3}-2+\sqrt{3}=\frac{6-3\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{3}-2+\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-\frac{1}{3}-2+\sqrt{3}=-\frac{1}{3}$。
(4)原式=$1-(4-4\sqrt{6}+6)+2\sqrt{6}+\sqrt{6}=1-4+4\sqrt{6}-6+3\sqrt{6}=-9+7\sqrt{6}$。

3. 新考向 过程性学习 下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务。
解：$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}× (5+2\sqrt{6})$
$=(3-2\sqrt{6}+2)× (5+2\sqrt{6})\cdots \cdots 第一步$
$=(5-2\sqrt{6})× (5+2\sqrt{6})\cdots \cdots 第二步$
$=25-12\cdots \cdots 第三步$
$=13.\cdots \cdots 第四步$
任务：
(1) 从第二步到第三步运用的乘法公式是平方差公式(填“完全平方公式”或“平方差公式”)。
(2) 上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第三步。
(3) 请写出正确的解题过程。
(4) 请根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次根式运算的注意事项。

答案： 3.解：
(1)平方差公式
(2)三
(3)正确的解题过程如下：$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2×(5+2\sqrt{6})=(3-2\sqrt{6}+2)×(5+2\sqrt{6})=(5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6})=25-24=1$。
(4)例如：二次根式的运算，最后结果应化为最简二次根式(答案不唯一)。