《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

8. 解方程组：$\begin{cases}x - 2y = 1,①\\2x + 3y = 16.②\end{cases}$
解：由①，得$x = 1 + 2y$。③
将③代入①，得$1 + 2y - 2y = 1$，即$1 = 1$。
$\therefore$原方程组无解。
上述解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程。

答案： 8.解：上述解答过程不正确.正确过程如下：由①，得$x = 1 + 2y.③$将③代入②，得$2(1 + 2y) + 3y = 16$.解得$y = 2$.将$y = 2$代入③，得$x = 5.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 2\end{cases}$

9. 由方程组$\begin{cases}2x + m = 1,\\y - 3 = m\end{cases}$可得出$x$与$y$的关系是(A)

A.$2x + y = 4$
B.$2x - y = 4$
C.$2x + y = - 4$
D.$2x - y = - 4$

答案： 9.A

10. 若$- 3x^{a - 2b}y^{7}$与$2x^{8}y^{5a + b}$是同类项，则$a + b =$$-1$。

答案： 10.$-1$

11. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + by = 7,\\bx - ay = 5\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = - 2,\end{cases}$则$a + b$的值为$\frac{8}{5}$。

答案： 11.$\frac{8}{5}$

12. 用代入消元法解方程组：$\begin{cases}2(x - 1) = y - 1,①\\3(y - 3) = x + 3.②\end{cases}$

答案： 12.解：由①，得$y = 2x - 1.③$ 将③代入②，得$3(2x - 1 - 3) = x + 3$.解得$x = 3$.将$x = 3$代入③，得$y = 5.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 5\end{cases}$

13. 如果$\vert x - y + 4\vert$与$\sqrt{x + 3y + 2}$互为相反数，求$x + y$的值。

答案： 13.解：$\because |x - y + 4|$和$\sqrt{x + 3y + 2}$互为相反数，$\therefore |x - y + 4| + \sqrt{x + 3y + 2} = 0.\therefore \begin{cases}x - y + 4 = 0,①\\x + 3y + 2 = 0.②\end{cases}$由①，得$y = x + 4.③$将③代入②，得$x + 3(x + 4) + 2 = 0$，解得$x = -\frac{7}{2}$.将$x = -\frac{7}{2}$代入③，得$y = \frac{1}{2}.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = -\frac{7}{2},\\y = \frac{1}{2}\end{cases}.\therefore x + y = -\frac{7}{2} + \frac{1}{2} = -3$.

14. 观察发现：
解方程组：$\begin{cases}x + y = 4,①\\3(x + y) + y = 14.②\end{cases}$
将①整体代入②，得$3×4 + y = 14$。
解得$y = 2$。
将$y = 2$代入①，得$x = 2$。
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 2.\end{cases}$
这种解法称为“整体代入法”。你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答。
(1)请直接写出方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0,\\4(x - y) - y = 5\end{cases}$的解：$\begin{cases}x = 0,\\y = -1\end{cases}$。
实践运用：
(2)请用“整体代入法”解方程组：$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0,①\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9.②\end{cases}$

答案： 14.解：
(1)$\begin{cases}x = 0,\\y = -1\end{cases}$
(2)由①，得$2x - 3y = 2.③$ 将③代入②，得$1 + 2y = 9$.解得$y = 4$.将$y = 4$代入③，得$2x - 12 = 2$.解得$x = 7.\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 7,\\y = 4\end{cases}$