《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

10. 在平面直角坐标系中,点 $ A(2,-3) $ 与点 $ B(2,3) $ 关于x轴对称.

答案： 10.x

11. 新考向 跨学科 如图,这是蜡烛的平面镜成像的原理图,以桌面为 $ x $ 轴,镜面侧面为 $ y $ 轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系. 如果某刻火焰顶尖点 S 的坐标是 $ (-4,2) $，那么此时对应的虚像顶尖点 $ S' $ 的坐标是(4,2).

答案： 11.(4,2)

12. 在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为 $ (a,2) $，其关于 $ x $ 轴对称的点 Q 的坐标为 $ (3,b) $，则 $ a + b $ 的值为(B)

A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ -5 $
D.$ 5 $

答案： 12.B

13. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中, $ \angle A = 90^{\circ} $，$ OA = 4 $，$ OB $ 平分 $ \angle AOx $，点 $ B(a - 1,a - 2) $ 关于 $ x $ 轴的对称点是(C)

A.$ (-4,3) $
B.$ (5,-2) $
C.$ (4,-3) $
D.$ (5,-3) $

答案： 13.C

14. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知 $ A(0,1) $，$ B(2,0) $，$ C(4,3) $.
(1) 在平面直角坐标系中画出 $ \triangle ABC $，则 $ \triangle ABC $ 的面积是4.
(2) 若点 D 与点 C 关于 $ y $ 轴对称,则点 D 的坐标为(-4,3).
(3) 已知 P 为 $ x $ 轴上一点,若 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 4 $，求点 P 的坐标.
]

答案：
14.解:
(1)4 
(2)(-4,3)
(3)
∵$S_{△ABP}=\frac{1}{2}BP·OA=4,$
∴$\frac{1}{2}BP×1=4,$解得BP=8.
∴点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6.
∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0).

15. 新考向 综合与实践 问题情境：
在平面直角坐标系 $ xOy $ 中有不重合的两点 $ A(x_1,y_1) $ 和 $ B(x_2,y_2) $，小明在学习中发现，若 $ x_1 = x_2 $，则 $ AB // y $ 轴，且线段 AB 的长为 $ |y_1 - y_2| $；若 $ y_1 = y_2 $，则 $ AB // x $ 轴，且线段 AB 的长为 $ |x_1 - x_2| $.
【应用】
(1) 若点 $ A(-1,1) $，$ B(2,1) $，则 $ AB // x $ 轴，AB 的长为3.
(2) 若点 $ C(1,0) $，$ CD // y $ 轴，且 $ CD = 2 $，则点 D 的坐标为(1,2)或(1,-2).
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 $ M(x_1,y_1) $，$ N(x_2,y_2) $ 之间的折线距离为 $ d(M,N) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| $. 例如：图 1 中，点 $ M(-1,1) $ 与点 $ N(1,-2) $ 之间的折线距离为 $ d(M,N) = |-1 - 1| + |1 - (-2)| = 2 + 3 = 5 $.
解决下列问题：
(1) 如图 2，已知点 $ E(2,0) $，若 $ F(-1,-2) $，则 $ d(E,F) = $5.
(2) 如图 2，已知点 $ E(2,0) $，$ H(1,t) $，若 $ d(E,H) = 3 $，则 $ t = $2或-2.
(3) 如图 3，已知点 $ P(3,3) $，若点 Q 在 $ x $ 轴上，且 $ \triangle OPQ $ 的面积为 $ 3 $，则 $ d(P,Q) = $4或8.

答案： 15.【应用】
(1)3
(2)(1,2)或(1,-2) 【拓展】
(1)5
(2)2或-2
(3)4或8