《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

9. 如图，在平面直角坐标系中放置三个长为$2$，宽为$1$的长方形。已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$A$，$B$，则$k =$- \frac{3}{4} ，$b =$\frac{3}{2} 。

答案： 9.$k = - \frac{3}{4}$，$b = \frac{3}{2}$

10. 已知一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象经过点$A(-3,2)$，与$x$轴的交点为$B$。若$OB = 4$，则这个一次函数的表达式为y = - \frac{2}{7}x + \frac{8}{7}或y = 2x + 8。

答案： 10.$y = - \frac{2}{7}x + \frac{8}{7}$或$y = 2x + 8$

11. 如图，这是$y$关于$x$的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是(D)

A.该函数的最大值为$7$
B.当$x \geq 2$时，$y$随$x$的增大而增大
C.当$x = 1$时，对应的函数值$y = 3$
D.当$x = 2$和$x = 5$时，对应的函数值相等

答案： 11.D

12. (2023·大连) 某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组。两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了$80 m$时，男子组恰好跑了$50 m$。此后两组队员开始匀速跑，直到终点。已知男子组匀速跑的速度为$4.5 m/s$。男、女两组队员跑步的路程$y(m)$与匀速跑的时间$x(s)$的图象如图所示。
(1) 此次跑步训练的全程是500 $m$。
(2) 求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程。

答案： 12.
(1)$500$
(2)解：女子组的速度为$(500 - 80) ÷ 120 = 3.5(m/s)$，则男子组队员跑步的路程$y = 4.5x + 50$，女子组队员跑步的路程$y = 3.5x + 80$．联立$\begin{cases}y = 4.5x + 50, \\y = 3.5x + 80,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 30, \\y = 185.\end{cases}$$\therefore 500 - 185 = 315(m)$．答：男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程为$315\ m$．

13. 如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中$y$是关于$x$的函数。通过该“函数求值机”得到的几组$x$与$y$的对应值如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
(1) 当输入的$x$值为$1$时，输出的$y$值为8。
(2) 求$k$，$b$的值。
(3) 当输出的$y$值为$0$时，求输入的$x$值。

答案： 13.
(1)$8$
(2)解：将$( - 2,2)$，$(0,6)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}-2k + b = 2, \\b = 6,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 2, \\b = 6.\end{cases}$
(3)解：在$y = 8x$中，令$y = 0$，得$0 = 8x$，解得$x = 0$(不符合题意，舍去)．在$y = 2x + 6$中，令$y = 0$，得$0 = 2x + 6$，解得$x = -3$(符合题意)．$\therefore$输入的$x$值为$-3$．

14. 【数形结合思想】如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(2,0)$，$B(1,3)$。在$y$轴上有一动点$C$，当$\triangle ABC$的周长最小时，点$C$的坐标是(C)

A.$(0,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(0,2)$
D.$(-2,0)$

答案： 14.C