《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 二元一次方程 $2x + y = 4$ 有无数个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数$y = -2x + 4$的图象上. 反过来，一次函数$y = -2x + 4$的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程 $2x + y = 4$.

答案： 1.无数 $y = -2x + 4$ $y = -2x + 4$

2. 已知点 $(2,4)$ 在一次函数 $y = ax + b$ 的图象上，则方程 $ax - y = -b$ 的一个解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 4 \end{cases}$.

答案： 2. $\begin{cases} x = 2, \\ y = 4 \end{cases}$

3. 已知下面四条直线，则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程 $2x - 3y = 6$ 的解的是(D)

答案： 3. D

4. 已知直线 $y = mx - 1$ 与直线 $y = 5 - nx$ 相交于点 $(2,3)$，则关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}nx + y = 5,\\mx - y = 1\end{cases}$ 的解是(A)

A.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -3,\\y = -2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = -3\end{cases}$

答案： 4. A

5. 已知方程组 $\begin{cases}x + y = 2,\\2x - y = 7\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = -1,\end{cases}$ 则直线 $y = -x + 2$ 与直线 $y = 2x - 7$ 的交点在平面直角坐标系中位于(D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 5.D

6. 直线 $y = 2x - 1$ 和直线 $y = 2x - 3$ 的位置关系为平行. 由此可知，方程组 $\begin{cases}2x - y = 1,\\2x - y = 3\end{cases}$ 的解的情况为无解.

答案： 6.平行 无解

7. (本课时 T4 变式) 如图，直线 $AB:y = -\frac{1}{2}x + 2$ 与直线 $OC:y = kx$ 相交于点 $C(1,a)$，则关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}kx - y = 0,\frac{1}{2}x + y = 2\end{cases}$ 的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = \frac{3}{2} \end{cases}$.

答案： 7. $\begin{cases} x = 1, \\ y = \frac{3}{2} \end{cases}$

8. 已知直线 $y = ax + b$ 和直线 $y = bx + 3a$ 的交点坐标是 $(2,-1)$，则 $a =$$-1$，$b =$$1$.

答案： 8. $-1$ $1$

9. 在平面直角坐标系中，直线 $y = -x + 4$ 如图所示.
(1) 画出一次函数 $y = 2x - 5$ 的图象.
(2) 利用图象解方程组：$\begin{cases}x + y = 4,\\2x - y = 5.\end{cases}$

答案：
9.解：
(1)
(2)由图象知，直线 $y = -x + 4$ 与直线 $y = 2x - 5$ 的交点坐标为 $(3,1)$，$\therefore$方程组 $\begin{cases}x + y = 4, \\2x - y = 5 \end{cases}$的解为 $\begin{cases}x = 3, \\y = 1 \end{cases}$