《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是(D)

A.只需观察就可以得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自试验得出
D.必须进行有根据的推理

答案： 1.D

2. 如图，比较线段 $ a $，$ b $ 的长短，再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确.

答案： 2.解：
(1)a = b.
(2)a = b.

3. 下列结论推理合理的是(D)

A.王强和小明的体重看起来不相等，那么他们的体重一定不相等
B.因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题
C.因为小强的妈妈是老师，所以小强的学习成绩一定很好
D.因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多

答案： 3.D

4. 下列推理正确的是②③(填序号).
①弟弟今年 13 岁，哥哥比弟弟大 6 岁，到了明年，哥哥比弟弟只大 5 岁了，因为明年弟弟长大了 1 岁；
②如果 $ a = b $，$ b = c $，那么 $ a = c $；
③全等三角形的对应角相等；
④$ \angle A $ 与 $ \angle B $ 相等，原因是它们看起来大小差不多；
⑤因为对顶角必然相等，所以相等的角也必定是对顶角.

答案： 4.②③

5. 某公园计划砌一个形状如图 1 所示的喷水池，后来有人建议改为图 2 的形状(图中三个小圆的圆心在一条直线上)，且外圆直径相同，喷水池边缘的高度、宽度相同，你认为砌喷水池的边缘(C)

答案： 5.C

6. 当 $ n $ 为正整数时，$ n^2 + n + 41 $ 的值一定是质数吗？请说明理由.

答案： 6.解：$n^{2} + n + 41 $的值不一定是质数. 理由：当n = 40时，$n^{2} + n + 41 = 40^{2} + 40 + 41 = 41^{2}，$不是质数.
∴当n为正整数时，$n^{2} + n + 41$的值不一定是质数.

7. 将标有 1～25 号的 25 个座位按如图所示的方式摆放. 甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选 2 个座位，乙选 3 个座位，丙选 4 个座位，丁选 5 个座位. 游戏规则如下：
①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；
②每人使自己所选的座位号数字之和最小；
③座位不能重复选择.

(1) 如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么 3，4，5 号座位会被乙选择.
(2) 如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为110.

答案： 7.
(1)乙
(2)110