《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 下列函数中，是正比例函数的是(A)

A.$ y = - 8x $
B.$ y = \frac { 8 } { x } $
C.$ y = 8x ^ { 2 } $
D.$ y = 8x - 4 $

答案： 1.A

2. 给出下列函数：①$ x + y = 0 $；②$ y = x + 2 $；③$ y = 2x ^ { 2 } + 1 $；④$ y = \frac { 3 } { x } + 2 $；⑤$ y = kx + 3 $。其中 $ y $ 一定是 $ x $ 的一次函数的有(A)

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 2.A

3. 函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A)

答案： 3.A

4. 对于函数 $ y = ( k - 3 ) x + k + 3 $，当 $ k $ =-3 时，它是关于 $ x $ 的正比例函数；当 $ k $ ≠3 时，它是关于 $ x $ 的一次函数。

答案： 4.=-3 ≠3

5. 我们要节约用水，平时要关好水龙头。据测试，若没有关好水龙头，水龙头每分钟滴 60 滴水，每滴水约 0.05 毫升。如果小名忘记关水龙头，那么小名浪费的水 $ y $(毫升)与时间 $ x $(分)之间的关系式是(B)

A.$ y = 60x $
B.$ y = 3x $
C.$ y = 0.05x $
D.$ y = 0.05x + 60 $

答案： 5.B

6. 某电器进价为 250 元/台，售价为 400 元/台，若售出 $ x $ 台的总利润为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为y=150x。

答案： 6.y=150x

7. 在登山过程中，海拔每升高 1 km，气温下降 $ 6 ^ { \circ } C $。已知某登山大本营所在位置的气温是 $ 2 ^ { \circ } C $，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 $ x $ km 时，所在位置的气温是 $ y ^ { \circ } C $，那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是y=-6x+2。

答案： 7.y=-6x+2

8.（教材 P81 例 1 变式）写出下列各题中两变量之间的关系式，并判断：它们是否为一次函数？是否为正比例函数？
(1) 某小区的物业费是按房屋面积每平方米 3 元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费 $ y $（元）与房屋面积 $ x ( m ^ { 2 } ) $之间的关系。
(2) 正方体的体积 $ V ( cm ^ { 3 } ) $与它的边长 $ a ( cm ) $之间的关系。
(3) 某影院共有 50 排座位，第一排有 30 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位，某排的座位数 $ m $ 与这排的排数 $ n $ 之间的关系。

答案： 8.解：
(1)y=3x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)由正方体的体积公式，得V=a³，V不是a的正比例函数，也不是a的一次函数.
(3)m=n+29，m是n的一次函数，但不是n的正比例函数.