《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 下列方程中，是二元一次方程的是(C)

A.$3x + 2 = 1$
B.$2x + y$
C.$x + \frac{y}{3} = 2$
D.$\frac{1}{x} + y = 4$

答案： 1.C

2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)

A.$\begin{cases}x + y = 6,\\y + z = 7\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 3,\\2x - y = 6\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 5,\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}xy = x - 1,\\x - y = 0\end{cases}$

答案： 2.B

3. 新考向 开放性问题 已知$(m - 1)x - y = 1$是关于$x$，$y$的二元一次方程，请写出一个符合条件的$m$的值：2（答案不唯一）.

答案： 3.2（答案不唯一）

4. (2023·无锡)下列四组数中，不是二元一次方程$2x + y = 4$的解的是(D)

A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0.5,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = 4\end{cases}$

答案： 4.D

5. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = m\end{cases}$是二元一次方程$5x + 3y = 1$的一组解，则$m$的值是(B)

A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{11}{3}$
D.$-\frac{11}{3}$

答案： 5.B

6. (教材P114习题T4变式)在①$\begin{cases}x = 2,\\y = 1;\end{cases}$②$\begin{cases}x = 1,\\y = 1;\end{cases}$③$\begin{cases}x = -1,\\y = 4\end{cases}$三组数值中，①③是方程$x + y = 3$的解，②③是方程$3x + 2y = 5$的解，③是方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\3x + 2y = 5\end{cases}$的解.(填序号)

答案： 6.①③ ②③ ③

7. 某旅行社组织了$197$人到洛阳和西安旅游，到洛阳的人数$x$比到西安的人数$y$的$3$倍多$5$人，则下面所列的方程组中符合题意的是(C)

A.$\begin{cases}x = 3y - 5,\\x + y = 197\end{cases}$
B.$\begin{cases}3y = x + 5,\\x + y = 197\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 3y + 5,\\x + y = 197\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3(y + 5),\\x + y = 197\end{cases}$

答案： 7.C

8. (教材P113习题T1变式)甲种面包每个$2$元，乙种面包每个$2.5$元.小丽买了$x$个甲种面包和$y$个乙种面包，共花了$30$元.
(1)列出关于$x$，$y$的二元一次方程：2x+2.5y=30.
(2)若$x = 10$，则$y =$4.
(3)若她买了$8$个乙种面包，则买了5个甲种面包.

答案： 8.
(1)2x+2.5y=30
(2)4
(3)5

9. 若方程$3x^{|m|} + (m + 1)y = 6$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m =$1.

答案： 9.1

10. 二元一次方程$x + 3y = 12$的正整数解有(C)

A.$1$组
B.$2$组
C.$3$组
D.$4$组

答案： 10.C

11. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得$3$分，平一场得$1$分，负一场得$0$分.某校足球队在第一轮比赛中赛了$9$场，只负了$2$场，共得$17$分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了$x$场，平了$y$场，根据题意可列方程组为(A)

A.$\begin{cases}x + y = 7,\\3x + y = 17\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 9,\\3x + y = 17\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 7,\\x + 3y = 17\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 9,\\x + 3y = 17\end{cases}$

答案： 11.A