《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 用指定的方法解方程组：
(1) $\begin{cases}3x - y = -4,①\\x - 2y = -3.②\end{cases}$（代入消元法）
(2) $\begin{cases}3x + y = 6,①\\7x - 2y = 1.②\end{cases}$（加减消元法）

答案： 1.解：
(1)由①，得y=3x+4.③ 将③代入②，得x−2(3x+4)=−3.解得x=−1.将x=−1代入③，得y=1.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = -1, \\ y = 1. \end{cases} (2)①×2+②，$得13x=13.解得x=1.将x=1代入①，得3+y=6.解得y=3.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 3. \end{cases}$

2. 用合适的方法解方程组：
(1) $\begin{cases}4x + 3y = 1,①\\3x - 4y = -18.②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5,①\\x - 2y = 1.②\end{cases}$
(3) $\begin{cases}0.4x - y = 2,①\\0.2x - 0.3y = 5.②\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3(x - 1) = y + 5,①\\\dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{x}{5} + 1.②\end{cases}$

答案： 2.解：
(1)①×4+②×3，得25x=−50.解得x=−2.将x=−2代入①，得4×(−2)+3y=1.解得y=3.
∴原方程组的解是$\begin{cases} x = -2, \\ y = 3. \end{cases} (2)$将②代入①，得3x−4=5.解得x=3.将x=3代入②，得3−2y=1.解得y=1.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1. \end{cases} $
(3)①−②×2，得−0.4y=−8.解得y=20.将y=20代入①，得0.4x−20=2.解得x=55.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 55, \\ y = 20. \end{cases} $
(4)原方程组变形为$\begin{cases} 3x - y = 8, ③ \\ 3x - 5y = -20. ④ \end{cases} ③−④，$得4y=28.解得y=7.将y=7代入③，得3x−7=8.解得x=5.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 5, \\ y = 7. \end{cases}$

3. 人大附中校本经典题 请阅读下列材料，解答问题：
解方程组 $\begin{cases}5(x + y) - 3(x - y) = 2,\\2(x + y) + 4(x - y) = 6,\end{cases}$ 若设 $x + y = m$，$x - y = n$，则原方程组变形为 $\begin{cases}5m - 3n = 2,\\2m + 4n = 6,\end{cases}$ 用加减消元法解得 $\begin{cases}m = 1,\\n = 1,\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}x + y = 1,\\x - y = 1.\end{cases}$ 再解这个方程组得 $\begin{cases}x = 1,\\y = 0.\end{cases}$
在上述解方程组的过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫作“换元法”。
请用上述方法解方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x + y}{3} + \dfrac{x - y}{2} = 1,\\2(x + y) - 3x + 3y = 6.\end{cases}$

答案： 3.解：设x+y=m,x−y=n,则原方程组变形为$\begin{cases} \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 1, \\ 2m - 3n = 6, \end{cases} $解得$\begin{cases} m = 3, \\ n = 0. \end{cases} $
∴$\begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 0, \end{cases} $解得$\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = \frac{3}{2} \end{cases} $
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = \frac{3}{2} \end{cases}$