《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

11. 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过 $ A $，$ B $ 两点，则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为x = -2.

答案： 11.x = -2

12. 若一次函数 $ y = kx - b $($ k $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)的图象经过点 $ (-3, 0) $，则关于 $ x $ 的方程 $ k(x - 7) - b = 0 $ 的解为(C)

A.$ x = -5 $
B.$ x = -3 $
C.$ x = 4 $
D.$ x = 5 $

答案： 12.C

13. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 $ y $（升）与行驶路程 $ x $（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式（不必写出 $ x $ 的取值范围）.
(2) 已知当油箱中的剩余油量为 $ 8 $ 升时，该汽车会开始提示加油. 在此次行驶过程中，行驶了 $ 450 $ 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 $ 75 $ 千米的路程. 在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？

答案： 13.解：
(1)设y = kx + b，根据题意，得60 = b，① 45 = 150k + b，②将①代入②，得k = -0.1。
∴y关于x的函数表达式为y = -0.1x + 60。
(2)当y = 8时，-0.1x + 60 = 8，解得x = 520。
∴行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升。
∵75 - (520 - 450) = 5(千米)，
∴在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是5千米。

14. $ A $ 北师大附属实验校本经典题 图 1 是某公共汽车线路收支差额 $ y $(票价总收入减运营成本)与乘客量 $ x $ 的函数图象. 目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏.
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏.
根据这两种意见，可以把图 1 分别改画成图 2 和图 3.

(1) 说明图 1 中点 $ A $ 和点 $ B $ 的实际意义.
(2) 若图 1 改成图 3 后的射线交 $ y $ 轴于点 $ C(0, -0.5) $，交 $ x $ 轴于点 $ D $，射线 $ CD $ 可以看作是由射线 $ AB $ 平移得到，请求出射线 $ CD $ 的表达式，并写出相对应 $ x $ 的取值范围.
(3) 你认为图 2 和图 3 两个图象中，反映乘客意见的是图3，反映公交公司意见的是图2.

答案： 14.解：
(1)点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客量达到1.5万人次时，这条线路的收支达到平衡。
(2)设直线AB的表达式为y = kx - 1，把(1.5,0)代入，得1.5k - 1 = 0，解得$k = \frac{2}{3}。$
∴直线AB的表达式为$y = \frac{2}{3}x - 1。$
∵射线CD可以看作是由射线AB平移得到，点C(0,-0.5)，
∴射线CD的表达式为$y = \frac{2}{3}x - 0.5(x≥0)。$
(3)图3 图2