《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 在方程组$\begin{cases}2x - 3y = 1, \\ 2x + 5y = -2\end{cases}$中，$x$的系数的特点是相同，所以可以直接将两个方程相减，消去未知数x，进而求出方程组的解；在方程组$\begin{cases}5x + 4y = 8, \\ 7x - 4y = 6\end{cases}$中，$y$的系数的特点是互为相反数，所以可以直接将两个方程相加，消去未知数y，进而求出方程组的解，这两个解方程组的方法是加减消元法。

答案： 1.相同 减x 互为相反数 加y 加减

2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}x + y = -3,① \\ 3x + y = 6,②\end{cases}$由② - ①消去未知数$y$，所得到的一元一次方程是(A)

A.$2x = 9$
B.$2x = 3$
C.$4x = 9$
D.$4x = 3$

答案： 2.A

3. 用加减消元法解方程组：
(1)(2024·乐山)$\begin{cases}x + y = 4,① \\ 2x - y = 5.②\end{cases}$
(2)(2024·苏州)$\begin{cases}2x + y = 7,① \\ 2x - 3y = 3.②\end{cases}$

答案： 3.解：
(1)①+②，得3x=9.解得x=3.将x=3代入②，得y=1.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1. \end{cases}$
(2)①-②，得4y=4.解得y=1.
将y=1代入①，得x=3.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1. \end{cases}$

4. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 3,① \\ 4x + y = 15②\end{cases}$时，消去$y$最简便的方法是(D)

A.①×4 - ②×3
B.①×4 + ②×3
C.②×2 - ①
D.②×2 + ①

答案： 4.D

5. 用加减消元法解方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 16,① \\ 5x + 3y = 72.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 2y = 8,① \\ 4x - 5y = 3.②\end{cases}$

答案： 5.解：
(1)②-①×3，得2x=24.解得x=12.将x=12代入①，得
12+y=16.解得y=4.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 12, \\ y = 4. \end{cases}$
(2)①×5+②×2，得23x=46.解得x=2.将x=2代入①，得6+2y=8.
解得y=1.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases}$

6. 在解二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 2,① \\ 4x - 2y = 5②\end{cases}$时，下列方法中无法消元的是(C)

A.① - ②
B.由①变形得$x = 2 + 2y$③，将③代入②
C.①×4 + ②
D.由②变形得$2y = 4x - 5$③，将③代入①

答案： 6.C

7. 在解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}(m + 1)x - ny = 8,① \\ nx + my = 11②\end{cases}$时，可以用①×2 + ②消去未知数$x$，也可以用① + ②×5消去未知数$y$，则$m - n =$(D)

A.4
B.$-\frac{8}{3}$
C.$-\frac{6}{7}$
D.$\frac{8}{7}$

答案： 7.D