《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

9. (教材 P28 新增随堂练习 T2 变式)(2024·巴中)在 $0,1,-1,\pi$ 中，最小的实数是(B)

A.0
B.$-1$
C.1
D.$\pi$

答案： 9.B

10. 下列说法正确的是(B)

A.实数$-a$是负数
B.实数$-a$的相反数是$a$
C.实数$-a$的绝对值是$a$
D.$|-a|$一定是正数

答案： 10.B

11. 若数 $a$ 可以在数轴上表示出来，则 $a$ 一定为(D)

A.有理数
B.无理数
C.分数
D.实数

答案： 11.D

12. (2024·深圳)如图，实数 $a,b,c,d$ 在数轴上表示如下，则其中最小的实数为(A)


A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$

答案： 12.A

13. 下列各数中，是无理数的是(D)

A.体积为 8 的正方体的棱长
B.面积为 36 的正方形的边长
C.长、宽分别为 12，5 的长方形对角线的长
D.半径为 3 的圆的周长

答案： 13.D

14. 华师二附中校本经典题 判断下列说法是否正确。若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明。
（1）两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。
（2）任意一个无理数的绝对值都是正数。

答案： 14.解：
(1)不正确.例如：$\frac{1}{3}=0.\dot{3}，$但$\frac{1}{3}$是有理数.
(2)正确.因为任意一个非零实数的绝对值为正数，无理数均为非零实数.

15. 人大附中校本经典题 已知 $|x| ＜ \pi$（$x$ 是整数），求 $x$ 的值，并在数轴上表示求得的数。

答案：
15.解：$\because$|x|＜\pi，$\pi\approx3.14，$且x是整数，$\thereforex=-3，$-2，-1，0，1，2,3.将求得的数表示在数轴上如图：

16. 已知某个长方体的体积是 $1800\mathrm{cm}^3$，它的长、宽、高之比是 $5:4:3$，则该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？

答案： 16.解：该长方体的长、宽、高都是无理数.理由如下：设长方体的长、宽、高分别为5x cm，4x cm，3x cm.根据题意，得5x·4x·3x=1800，即$x^{3}=30.\because$不存在一个有理数的立方为30，$\thereforex$是无理数$.\therefore5x，$4x，3x均为无理数，即该长方体的长、宽、高都是无理数.

17. 北师大附属实验校本经典题 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1。已知点 $C$，请按要求设计 $\triangle ABC$，使 $\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC$。
（1）在图 1 中，$AB$ 的长为无理数，$AC$，$BC$ 的长均为有理数。
（2）在图 2 中，$AB$ 的长为有理数，$AC$，$BC$ 的长均为无理数。
（3）在图 3 中，三边的长均为无理数。

答案：
17.解：