《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

【例】如图，在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，折叠三角形纸片ABC，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，求BN的长。
【思路点拨】由△ABC的三边长满足勾股定理可知△ABC是直角三角形，∠B=90°。先求得BD的长，由折叠的性质可知AN=DN，设BN=x，则AN=DN=8-x，在Rt△DBN中，由勾股定理列出关于x的方程求解即可。

答案： 解：在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，
∴AB²+BC²=AC²．
∴∠B=90°．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD=3.设BN=x，则AN=DN=8-x.在Rt△BDN中，由勾股定理，得(8-x)²=x²+3²，解得x=55/16．故BN的长为55/16．

1. 如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为(C)

A.3 cm
B.$\frac{12}{5}$ cm
C.5 cm
D.8 cm

答案： 1.C

2. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，在AC上取一点E，沿BE折叠纸片，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为10/3。

答案： 2.10/3

3. 如图，在长方形ABCD中，AB=5，BC=13，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处。若EA'的延长线恰好过点C，则AE的长为1。

答案： 3.1

4. 如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3。沿过点A的直线折叠纸片，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交AC于点E，则AE的长是13/6。

答案： 4.13/6

5. 如图，在长方形ABCD中，AB=5，BC=6，P是射线BC上一动点，l为长方形ABCD的一条对称轴，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B'落在l上时，BP的长为5/3或15。

答案： 5.5/3或15