《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. 如图，正方形 M 的边长为 m，正方形 N 的边长为 n. 若两个正方形的面积分别为 9 和 5，则下列关于 m 和 n 的说法，正确的是 (A)


A.m 为有理数，n 为无理数
B.m 为无理数，n 为有理数
C.m，n 都为有理数
D.m，n 都为无理数

答案： 1.A

2. $-\sqrt{5}$的倒数是$-\frac{\sqrt{5}}{5}$；$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，绝对值是$\sqrt{3}-\sqrt{2}$.

答案： 2.$-\frac{\sqrt{5}}{5}$ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$

3. 如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示$-\sqrt{2}$. 设点 B 所表示的数为 m.
(1)$m=$$2-\sqrt{2}$.
(2)求$\vert m + 1\vert+\vert m - 1\vert$的值.
(3)在数轴上还有 C，D 两点，分别表示实数 c 和 d，且$\vert 2c + 6\vert$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，求$2c + 3d$的平方根.

答案： 3.
(1)$2-\sqrt{2}$
(2)$\because m=2-\sqrt{2},\therefore m + 1 ＞ 0,m - 1 ＜ 0.\therefore |m + 1|+ |m - 1| = m + 1 + 1 - m = 2$.
(3)$\because |2c + 6|$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，$\therefore |2c + 6|+ \sqrt{d - 4} = 0$. $\therefore 2c + 6 = 0,d - 4 = 0$,解得$c = - 3,d = 4.\therefore 2c + 3d = - 6 + 12 = 6.\therefore 2c + 3d$的平方根为$\pm \sqrt{6}$.

4. 下列说法不正确的是 (B)

A.$(-0.2)^{2}$的平方根是$\pm 0.2$
B.5 是$\sqrt{25}$的算术平方根
C.立方根等于本身的数是 0 和$\pm 1$
D.$\sqrt[3]{-8}=-2$

答案： 4.B

5. $\sqrt[3]{27}$的平方根是$\pm \sqrt{3}$，$(-5)^{2}$的算术平方根是5，$-0.001$的立方根是$-0.1$.

答案： 5.$\pm \sqrt{3}$ $5$ $-0.001$

6. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题.

(1)求该魔方的棱长.
(2)求该长方体纸盒的长.

答案： 6.
(1)设魔方的棱长为$x cm$.依题意，得$x ^ {3} = 216$，解得$x = 6$. 答：该魔方的棱长为$6 cm$.
(2)设该长方体纸盒的长为$y cm$.依题意，得$6y ^ {2} = 600$，即$y ^ {2} = 100$，解得$y = 10$. 答：该长方体纸盒的长为$10 cm$.

7. (2024·常州)若式子$\sqrt{x - 2}$有意义，则实数 x 的值可能是 (D)

A.$-1$
B.0
C.1
D.2

答案： 7.D

8. 下列各式：①$\sqrt{8}$；②$\sqrt{0.3}$；③$\sqrt{12}$；④$\sqrt{3}$；⑤$\sqrt{a^{2}+1}$. 其中一定是最简二次根式的有 (C)

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： 8.C

9. 若$\sqrt{18}$与最简二次根式$\sqrt{m + 1}$能合并，则 m 的值为 (B)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 9.B

10. (2024·德州)在$0,\frac{1}{2},-2,\sqrt{2}$四个数中，最小的数是 (C)

A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$\sqrt{2}$

答案： 10.C

11. 已知整数 n 满足$n\lt\sqrt{2024}\lt n + 1$，参考表格中的数据，判断 n 的值为 (B)


A.43
B.44
C.45
D.46

答案： 11.B